(本小题满分12分)已知函数.
(1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;
(2)若函数在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围;
(3)当时,试比较与的大小.
(本小题满分12分)下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计:
(Ⅰ)该公司月收入在1000元到1500元之间的人数;
(Ⅱ)该公司员工的月平均收入;
(Ⅲ)该公司员工收入的众数;
(Ⅳ)该公司员工月收入的中位数;
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加的次预赛成绩记录如下:甲:,,, , 乙:,,,,
(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)求甲、乙两人的成绩的平均数与方差;
(3)若现要从中选派一人参加数学竞赛,你认为选派哪位学生参加合适说明理由?
已知首项都是1的两个数列{an},{bn}(bn≠0,n∈N*)
满足anbn+1-an+1bn+2bn+1bn=0.
(1)令cn=,求数列{cn}的通项公式;
(2)若bn=3n-1,求数列{an}的前n项和Sn.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数 的取值范围.
(本小题满分12分)为了宣传今年10月在某市举行的“第十届中国艺术节”, “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动,随机对市民15~65岁的人群抽样n人,回答问题统计结果如下图表所示:
(Ⅰ)分别求出a,x的值;
(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
等比数列的首项为,公比为,用表示这个数列的第n项到第m项共项的和.
(Ⅰ)计算,,,并证明它们仍成等比数列;
(Ⅱ)受上面(Ⅰ)的启发,你能发现更一般的规律吗?写出你发现的一般规律,并证明.
(本小题满分12分)如图,,动点与分别在射线上,且线段的长为1,线段的长为2,点分别是线段的中点.
(Ⅰ)用向量与表示向量;
(Ⅱ)求向量的模.
如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,分别是的中点.
(1)证明:;
(2)若,求二面角的余弦值.
试题篮
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