高中数学解答题

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使平面？
若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．

（本小题满分13分）如图，港口在港口正东方海里处，小岛在港口北偏东方向和港口北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口，一艘快艇从港口B出发，以每小时海里的速度驶向小岛，在岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间需要小时，问快艇驶离港口后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？

家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类,其中A类服务员12名,B类服务员名
（1）若采用分层抽样的方法随机抽取20名家政服务员参加技术培训,抽取到B类服务员的人数是16, 求的值
（2）某客户来公司聘请2名家政服务员,但是由于公司人员安排已经接近饱和,只有3名A类家政服务员和2名B类家政服务员可供选择
①请列出该客户的所有可能选择的情况
②求该客户最终聘请的家政服务员中既有A类又有B类的概率

已知为等比数列的前项和，，，前项中的数值最大的项为54，求

（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球．现从中同时取出3个球．
（Ⅰ）求恰有一个黑球的概率；
（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．

（本小题满分10分）等差数列中，，公差且成等比数列，前项的和为.
（1）求及;
（2）设，，求.

已知的三边长a,b,c成等差数列，且则实数b的取值范围是.

（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）试探究当时，方程解的个数，并说明理由．

（本小题8分）已知函数的定义域为集合，且，；
（1）求：和；
（2）若，求实数的取值范围。

（本小题满分10分）已知命题：方程 表示焦点在轴上的椭圆；命题：点在圆内.若为真命题，为假命题，试求实数的取值范围.

（本小题满分10分）设不等式的解集为集合，关于的不等式的解集为集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若∩，求实数的取值范围.

已知函数f（x）＝在与x＝1时都取得极值
（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间
（2）若对xÎ[-1，2]，不等式f（x）<恒成立，求c的取值范围。

已知函数.
（1）求的值；（2）计算：.

（本小题10分）在△ABC中，已知sinB=, cosA=, 试求cosC的值．

已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于异于M的不同两点．直线轴分别交于点．
（1）求椭圆标准方程；
（2）求的取值范围；
（3）证明是等腰三角形．