高中数学解答题

已知直线的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线的方程．
(1) ，且直线过点(－1,3)；
(2) ，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.

已知函数=，其中a≠0．
（1）若对一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函数的图像上取定两点，，记直线AB的斜率为K，问：是否存在x₀∈（x₁，x₂），使成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数满足，其中a>0,a≠1．
（1）对于函数，当x∈（-1,1）时，f（1-m）+f（1-m²）<0,求实数m的取值集合；
（2）当x∈（-∞,2）时，的值为负数，求的取值范围。

某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0．05x元，又该厂职工工资固定支出12500元。
（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；
（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本）

已知命题p：x₁、x₂是方程x²-mx-2=0的两个实根，不等式a²-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax²+2x-1>0有解。若命题p是真命题，命题q为假命题，求实数a的取值范围。

已知tan（α＋）＝－3，α∈（0，）．
（1）求tanα的值；
（2）求sin（2α－）的值．

已知函数.
(I)当a=3时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(II)对任意b>0，f(x)在区间[b-lnb，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.

己知等比数列{}的公比为q，前n项和为S_n，且S₁，S₃，S₂成等差数列．
(I)求公比q；
(II)若，问数列{T_n}是否存在最大项?若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由。

ABC中内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知2a=c,．
(I)求的值；
(II)若D为AC中点，且ABD的面积为，求BD长。

已知函数.
(1)求函数的单调区间;   (2)若恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:  

已知函数f(x)=ax³+bx²－x(x∈R，a、b是常数，a≠0)，且当x=1和x=2时，函数f(x)取得极值．(I)求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若曲线y=f(x)与g(x)=有两个不同的交点，求实数m的取值范围.

已知m∈R，对p：x₁和x₂是方程x²－ax－2＝0的两个根，不等式|m－5|≤|x₁－x₂|对任意实数a∈[1,2]恒成立；q：函数f(x)＝3x²＋2mx＋m＋有两个不同的零点.求使“p且q”为假命题、“p或q”为真命题的实数m的取值范围．

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度(单位：辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时。研究表明当时，车流速度是车流密度的一次函数。
当时，求函数的表达式；
当车流密度为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)可以达到最大？并求出最大值。(精确到1辆/小时)

设p:实数x满足<0,其中a<0；q:实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.

已知复数，且在复平面中对应的点分别为A,B,C,求的面积.