高中数学解答题

已知数列满足：，，,．
（1）若，且数列为等比数列，求的值；
（2）若，且为数列的最小项，求的取值范围．

设集合，记的含有三个元素的子集个数为，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为．
（1）求，，，的值；
（2）猜想的表达式，并证明之．

（选修4—2：矩阵与变换）
设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程．

已知函数在处的切线方程为．
（1）求的值；
（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；
（3）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由．

如图，已知直三棱柱的侧面是正方形，点是侧面的中心，，是棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．

已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线相交于不同的两点、，当时，求的取值范围．

已知为实数，函数，若．
（1）求的值及曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值．

如图，平面

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求三棱锥的体积．

已知圆C过点A（1,3）,B（2,2），并且直线m:平分圆C的面积．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若过点D（0,1）且斜率为k的直线与圆C有两个不同的公共点M、N,若（O为原点），求k的值．

已知函数．
（Ⅰ）求最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
（Ⅰ）求B的大小； 
（Ⅱ）若，，求b．

（Ⅰ）设，，，求．
（Ⅱ）已知集合,且,求的取值范围．

已知函数的定义域为．
（Ⅰ）若，求实数的值；
（Ⅱ）若的最小值为5，求实数的值；
（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？若存在求出的值，若不存在请说明理由．

如图，三棱柱中，平面ABC，ABBC , 点M , N分别为A₁C₁与A₁B的中点．

（Ⅰ）求证：MN平面BCC₁B₁;
（Ⅱ）求证：平面A₁BC平面A₁ABB₁．

已知函数．
（Ⅰ）求最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．