高中数学解答题

已知命题曲线与轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆．若“且”是假命题，“或”是真命题，求的取值范围．

已知，若是的必要非充分条件，求实数的取值范围．

（1）焦点在轴上的椭圆的一个顶点为，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的一条渐近线方程是，并经过点，求此双曲线的标准方程．

如图，正四棱柱中，，点在上且．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）连结，求二面角的正弦值．

已知函数有最小值．
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）设为定义在上的奇函数，且时，，求的解析式．

在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，面，，，分别为，的中点．

（Ⅰ）求证：面；
（Ⅱ）求点到面的距离．

某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查，调查者随机调查了名青年，下表给出了调查结
果（单位：人）

（1）用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽人，其中男青年应抽几人？
（2）男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异？

（1）解不等式；
（2）已知，求的最大值．

如图1，平面四边形关于直线对称，，把沿折起（如图2），使二面角为直二面角．

（Ⅰ）求与平面所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求二面角的大小的正弦值．

已知，，．
（Ⅰ）若是的充分条件，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．

改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，……，2005年编号为5，数据如下：

年份（x）	1	2	3	4	5
人数（y）	3	5	8	11	13

（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率；
（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值．
参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式

某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）

（1）分别将A，B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A，B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

计算题
（1）求值：
（2）求不等式的解集：①          ②

设集合U=R，；
（1）求：，；
（2）设集合，若，求a的取值范围．

已知向量，，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围．