高中数学解答题

某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目．甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜．

（Ⅰ）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？
（Ⅱ）游戏方案对双方是否公平？请说明理由．

已知函数f（x）=a^x﹣1（a＞0且a≠1）
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较与f（﹣2.1）大小，并写出比较过程．

已知函数，是都不为零的常数．
（1）若函数在上是单调函数，求满足的条件；
（2）设函数，若有两个极值点，求实数的取值范围．

已知圆过点，且圆心在直线上．
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆交于两点，当最小时，求直线的方程及的最小值．

对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”
（1）已知二次函数（且），试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；
（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；
（3）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；

已知，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．

（1）求值：
（2）解方程：

设函数，函数，且，的图像过点及．
（1）求和的表达式；
（2）求函数的定义域和值域．

已知函数（为常数）是实数集上的奇函数．
（1）求实数的值；
（2）讨论关于的方程的根的个数；
（3）证明：．

已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求成立的正整数的最小值．

已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围．

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量．
（1）将利润表示为月产量的函数
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润）

已知函数在区间上的最大值为3，求实数的值．

已知全集，集合，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求实数的取值范围．

（1）已知，求下列各式的值．
①；      
②； 
（2）计算的值．