高中数学解答题

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生		5
女生	10
合计			50

 
已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
下面的临界值表供参考：

p（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 
（参考公式：，其中n=a+b+c+d）

求曲线y=sinx与直线，，y=0所围成的平面图形的面积．

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）记T_n=，若对于一切的正整数n，总有T_n≤m成立，求实数m的取值范围．

某工厂引入一条生产线，投人资金250万元，每生产x千件，需另投入成本w（x），当年产量不足80干件时，w（x）=x²+10x（万元），当年产量不小于80千件时，w（x）=51x+﹣1450（万元），当每件商品售价为500元时，该厂产品全部售完．
（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）与年产量x（千件）的函数关系式；
（Ⅱ）年产量为多少千件时该厂的利润最大．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
（Ⅰ）若b²+c²=a²+bc，求角A的大小；
（Ⅱ）若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状．

已知函数．
（1）试判断的单调性，并证明你的结论；
（2）若为定义域上的奇函数，
①求函数的值域；
②求满足的的取值范围．

已知指数函数 （，且）．
（1）求的反函数的解析式；
（2）解不等式：．

已知函数， （，且）．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并予以证明．

如图，幂函数的图象关于轴对称，且与轴，轴均无交点，求此函数的解析式及不等式的解集．

计算：
（1）；
（2）．

某研究机构对高中学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

 
（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
参考公式：

设有关于的一元二次方程．
（1）若是从集合中任取一个元素，是从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；
（2）若是从集合中任取一个元素，是从集合中任取一个元素，求上述方程有实根的概率．

设有关于的一元二次方程．
（1）若是从集合中任取一个元素，是从集合中任取一个元素，求方程恰有两个不相等实根的概率；
（2） 若是从集合中任取一个元素，是从集合中任取一个元素，求上述方程有实根的概率．

已知，设命题：函数为减函数．命题：当时，函数恒成立．如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

已知函数．
（1）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围；
（2）令，是否存在实数，当时，函数的最小值为3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．