高中数学解答题

如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，．已知．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．

（1）已知两直线，当⊥时，求的值；

（2）求经过的交点且平行于直线的直线．

已知函数是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；
（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．

在中，，，为三个内角为相应的三条边，若，且
（1）求证：；
（2）若，试将表示成的函数，并求值域．

在中,角A,B,C的对边分别为、、，．
（1）求角C的大小；
（2）若的外接圆直径为1,求△ABC面积的取值范围．

已知函数（）的图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2．
（1）求函数的解析式；
（2）若函数的零点为，求．

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）．
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的的普通方程；
（2）设点，若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

选修4-1：几何证明选讲
在中，，，以为直径做圆交于点．
（1）求线段的长；
（2）点为线段上一点，当点在什么位置时，直线与圆相切，并说明理由．

已知椭圆的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过定点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问在轴上是否存在一个定点使得始终平分？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

如图，正三棱锥的所有棱长都为2，．

（1）当时，求证：平面；
（2）当二面角的大小为时，求实数的值．

威力实施“爱的教育”实践活动，宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛．焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参赛，选手来源如下表：

部门	高中部	初中部	小学部	幼教部
人数	4	4	2	2

焦作校区选手经过出色表现获得冠军，现要从中选出两名选手代表冠军队发言．
（1）求这两名队员来自同一部门的概率；
（2）设选出的两名选手中来自高中部的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．

在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足条件：的周长为，记动点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）设过点的直线与曲线交于两点，如果，求直线的方程．

已知直线和圆．
（1）若直线交圆于、两点，求；
（2）求过点的圆的切线的方程．

f（x）＝x³＋ax²＋bx＋c在x＝1与时，都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）若，求f（x）的单调区间和极值．

如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为蓌形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC,PC 的中点．

（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角 E-AF-C的余弦值．