高中数学解答题

选修4-1：几何证明选讲
如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点垂直交圆于点．

（1）证明：
（2）设圆的半径为1，，延长交于点，求外接圆的半径．

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，连接分别交直线于两点，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

已知函数.
（1）求的值；
（2）当（其中，且a是常数）时，若恒成立，求m的取值范围.

如图（1），在三角形ABC中，，，点O、M、N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示.

（1）求证：平面CMN；
（2）求点M到平面CAN的距离.

如图，在长方体中，，点E在棱AB上移动.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的大小.

选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形内接于圆，，过点的圆的切线与的延长线交于点.

（1）求证：；
（2）若，求的长.

选修4-5：不等式选讲
已知，求证：
（1）；
（2）.

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长.

选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形内接于圆，，过点的圆的切线与的延长线交于点.

（1）求证：；
（2）若，求的长.

设函数的导函数为，且.
（1）求的解析式；
（2）若方程在区间上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围.

如图，在几何体中，平面，平面，，，是线段的中点.

（1）求与平面所成角的正弦值；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

设函数.
（1）若，求的单调递增区间；
（2）在锐角中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值.

已知分别为三个内角的对边，且满足．
（1）求角的大小；
（2）求的最大值．

已知、、分别为的三边、、所对的角， 的面积为，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的最大值．

已知函数（a＞1）．
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围．