高中数学解答题

选修：几何证明选讲
如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，其中．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求的大小．

已知且，函数，，记
（Ⅰ）求函数的定义域及其零点；
（Ⅱ）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围．

在中，分别是角的对边，为的面积，若，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值．

若函数对定义域中任意均满足，则称函数的图象关于点对称．
（1）已知函数的图象关于点对称，求实数m的值；
（2）已知函数在上的图象关于点对称，且当时，，求函数在上的解析式；
（3）在（1）（2）的条件下，当时，若对任意实数，恒有成立，求实数的取值范围．

设有关于的一元二次方程．
（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

已知函数（其中）， ．
（1）若命题是假命题，求的取值范围；
（2）若命题，命题满足或为真命题，若是的必要不充分条件，求的取值范围．

已知函数f（x）＝xln x，g（x）＝（－x²＋ax－3）e^x（a为实数）．
（1）当a＝5时，求函数y＝g（x）在x＝1处的切线方程；
（2）求f（x）在区间（t>0）上的最小值．

已知中心在坐标原点的椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y²＝4x的焦点，且椭圆E的离心率是．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过点C（－1,0）的动直线与椭圆E相交于A，B两点．若线段AB的中点的横坐标是，求直线AB的方程．

在等比数列{a_n}中，a₂＝3，a₅＝81．
（1）求a_n；
（2）设b_n＝log₃a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

已知向量m＝（sin ωx＋cosωx，1），n＝（2cos ωx，－）（ω>0），函数f（x）＝m·n的两条相邻对称轴间的距离为．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[－，] 时，求f（x）的值域．

已知，命题“均成立”，命题“函数定义域为R”．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和0.5万元.
（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？

四面体ABCD中，，E、F分别是AD、BC的中点，且，，求证：平面ACD.

已知函数，，求的最大值、最小值及此时x的值.

如图所示，几何体中，为正三角形，⊥, ,．


（Ⅰ）在线段上找一点，使平面，并证明；
（Ⅱ）求证：面面．