已知某几何体的俯视图是如图所示矩形.主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.
(1)判断该几何体形状;
(2)求该几何体的的体积V与侧面积S.
已知f(x)=x|x﹣a|+b,x∈R.
(1)当a=1,b=1时.f(2x)=,求x的值;
(2)若b<0,b为常数,任意x∈[0,1],不等式f(x)<0恒成立,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=x2﹣2ax+a+2,
(1)若f(x)≤0的解集A⊆[0,3],求实数a的取值范围;
(2)若g(x)=f(x)+|x2﹣1|在区间(0,3)内有两个零点x1,x2(x1<x2),求实数a的取值范围.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比,已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益和投资的函数关系;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大的收益,其最大收益为多少万元?
记关于x的不等式<0的解集为P,不等式|x﹣1|≤1的解集为Q.
(1)若a=3,求P;
(2)若a>0,且Q⊆P,求a的取值范围.
已知定义域为R的函数是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求k的取值范围.
已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(Ⅰ)当a=﹣1时,求函数f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间[﹣5,5]上是单调函数.
如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2,E为AA1的中点,O是BD1的中点.
(Ⅰ)求证:平面A1BD1⊥平面ABB1A1;
(Ⅱ)求证:EO∥平面ABCD.
已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图象上,点(2,5)在函数g[f(x)]的图象上,求g(x)的解析式.
已知||=3,||=5,|+|=7.
(1)求向量与的夹角θ;
(2)当向量k+与﹣2垂直时,求实数k的值.
已知函数f(x)=x2﹣3x的定义域为{1,2,3},则f(x)的值域为 .
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:
①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且f(x﹣1)=f(﹣x﹣1)恒成立;
②当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x﹣1|+1恒成立.
(1)求f(1)的值;
(2)求f(x)的解析式;
(3)求最大的实数m(m>1),使得存在实数t,只要当x∈[1,m]时,就有f(x+t)≤x成立.
试题篮
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