高中数学解答题

已知椭圆的一个焦点为，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程．

已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2．
（ⅰ）求函数的解析式；
（ⅱ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得．

设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为．
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB．

某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．

为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；
（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26．7，求的概率；
（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论）
（注：方差，其中为，，…，的平均数）

已知椭圆上的点到其两焦点距离之和为，且过点．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）为坐标原点，斜率为的直线过椭圆的右焦点，且与椭圆交于点，，若，求△的面积．

设一个焦点为，且离心率的椭圆上下两顶点分别为，直线交椭圆于两点，直线与直线交于点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：三点共线．

如图，在正四面体中，分别是棱的中点．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：平面；
（3）求证：平面．

已知函数（其中，无理数）．当时，函数有极大值．
（1）求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）任取，，证明：．

已知椭圆C的中心在原点，焦点y在轴上，焦距为，且过点M．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点的直线l交椭圆C于A、B两点，且N恰好为AB中点，能否在椭圆C上找到点D，使△ABD的面积最大？若能，求出点D的坐标；若不能，请说明理由．

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x²－2x－3与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x＋y＋a＝0与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求实数a的值．

已知函数在处达到极值，
（1）求的值；
（2）若对恒成立，求的取值范围．

己知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），点A（2，0）在椭圆C上，过F点的直线与椭圆C交于不同两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线斜率为1，求线段的长；
（3）设线段的垂直平分线交轴于点P（0，y₀），求的取值范围．

已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）记函数的最小值为，求证：．

设函数，若函数在处与直线相切，
（1）求实数，的值；
（2）求函数上的最大值．

数列记
（1）求b₁、b₂、b₃、b₄的值；
（2）求数列的通项公式及数列的前n项和