高中数学解答题

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为，抛物线上一点的横坐标为2，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于，两点，求证： ．

如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点．

（1）求证：平面；
（2）若平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值．

在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x²－2x－3与坐标轴的交点都在圆C上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x＋y＋a＝0与圆C交于A，B两点，且AB＝2，求实数a的值．

如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，．

（1）求侧棱与平面所成的角；
（2）已知点满足，在直线上的点，满足，求二面角的余弦值．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC₁＝2，AC⊥BC，点D是AB的中点．

（1）求证：AC₁∥平面CDB₁；
（2）求四面体B₁C₁CD的体积．

已知抛物线，点，过的直线交抛物线于两点．
（1）若线段中点的横坐标等于，求直线的斜率；
（2）设点关于轴的对称点为，求证：直线过定点．

在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于点（点在第一象限）．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）已知为曲线的左顶点，平行于的直线与曲线相交于两点．判断直线是否关于直线对称，并说明理由．

已知圆：,直线过定点．

（1）若直线与圆相切,切点为,求线段的长度；
（2）若与圆相交于两点,线段的中点为,又与：的交点为,判断•是否为定值,若是,则求出定值；若不是,请说明理由．

某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）．当年产量不小于件时，（万元）．每件商品售价为万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式；
（2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

已知函数，且．
（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；
（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．

已知是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求；
（2）求的解析式；
（3）若，求区间．

已知函数，其中为常数，且函数图像过原点．
（1）求的值；
（2）证明：函数在[0，2]上是单调递增函数；
（3）已知函数，求g（x）≥0时x的取值范围．

已知函数，若存在，且，使得．
（Ⅰ）求实数的取值集合；
（Ⅱ）若，且函数的值域为，求实数的取值范围．

已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上．

（1）求椭圆的方程；
（2）点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于,两点，求证：△的周长是定值．

选修4－5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若且，判断与的大小，并说明理由.