高中数学解答题

已知函数f（x）=x²﹣lnx+x+1，g（x）=ae^x++ax﹣2a﹣1，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）试讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a＞0，∀x∈（0，+∞），恒有g（x）≥f′（x）（f′（x）为f（x）的导函数），求a的最小值．

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x₁（x₁＞0），过点A作抛物线C的切线l₁交x轴于点D，交y轴于点Q，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
（1）求证：FD垂直平分AQ，并求出抛物线C的方程；
（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l₂交直线l₁于点P，AB交y轴于点（0，m），若∠APB为锐角，求m的取值范围．

已知椭圆C：的离心率为，其中左焦点（﹣2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，求线段AB的最大值．

设定函数f（x）=x³+bx²+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．
（1）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．

已知函数的导数为，且数列满足．
（1）若数列是等差数列，求的值；
（2）若对任意，都有，成立的取值范围．

设函数，p为常数，．
（1）若对任意的，恒有，求p的取值范围；
（2）对任意的，函数恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数,函数
（1）当时，求时的最大值；
（2）若在恒成立，求的取值范围；
（3）当时，函数在有两个不同的零点，求的取值范围．

已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，焦点为,抛物线上一点的横坐标为，且．
（1）求此抛物线的方程；
（2）过点做直线交抛物线于两点,求证：．

设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有．
（1）设，求证：数列是等比数列，
（2）求证：
（3）求数列的前n项和．

已知函数，其中且．
（1）当时，若无解，求的范围；
（2）若存在实数，（），使得时，函数的值域都也为，求的范围．

设数列的前项和为，已知，，．
（1）设，求证：数列是等比数列；
（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围．

已知向量，，函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在上的值域．

已知点是椭圆：的一个顶点，椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点是定点，直线：交椭圆于不同的两点，，记直线，的斜率分别为，，求点的坐标，使得恒为0．­

在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，且，分别为，的中点．

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面的交点为，且，求截面与底面所成锐二面角的大小．

已知函数．
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数的最小值．