高中数学解答题

某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．

选修：几何证明选讲
如图，点是⊙直径的延长线上一点，是⊙的切线，为切点，的平分线与相交于点与相交于点 

（1）求的值；
（2）若求的值．

已知数列满足， ，数列满足：，，数列的前项和为．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）求证：数列为递增数列；
（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．

在数列中，，且对任意的，成等比数列，其公比为．
（1）若=2（），求；
（2）若对任意的，，，成等差数列，其公差为，设．
① 求证：成等差数列，并指出其公差；
② 若=2，试求数列的前项的和．

已知函数
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数单调递增区间；
（3）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．

已知椭圆E：过点D（1，），且右焦点为F（1，0），右顶点为A．过点F的弦为BC．直线BA，直线CA分别交直线l:x＝m，（m＞2）于P､Q两点．

（1）求椭圆方程；  
（2）若FP⊥FQ，求m的值．

如图，相距14km的两个居民小区M和N位于河岸l（直线）的同侧，M和N距离河岸分别为10km和8km．现要在河的小区一侧选一地点P，在P处建一个生活污水处理站，从P排直线水管PM，PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ，使小区污水经处理后排入河道．设PQ段长为t km（0 < t < 8）．

（1）求污水处理站P到两小区的水管的总长最小值（用t表示）；
（2）请确定污水处理站P的位置，使所排三段水管的总长最小，并求出此时污水处理站分别到两小区水管的长度．

已知直三棱柱中，分别为的中点，，点在线段上，且．

（1）证：；
（2）若为线段上一点，试确定在线段上的位置，使得平面．

在△ABC中，分别为角A、B、C的对边，若=（，）， ，且．
（1）求角A的度数；
（2）当，且△ABC的面积时，求边的值和△ABC的面积。

如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点．

（1）证明：AM⊥PM；
（2）求二面角P－AM－D的大小．

已知P是椭圆上的任意一点，F₁、F₂是它的两个焦点，O为坐标原点，＝＋，求动点Q的轨迹方程．

已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为 ，且经过点M．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点P（2，1）的直线l₁与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足·＝²？若存在，求出直线l₁的方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的方程为，两点，为椭圆的焦点，点在椭圆上，且．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图已知椭圆的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点、，求该平行四边形面积的最大值．

已知直线（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；
（2）设点M的直角坐标为，直线与曲线C的交点为A、B，求的值．

如图所示，四边形ABCD为直角梯形，，，为等边三角形，且平面平面ABE，，P为CE中点．

（1）求证：；
（2）求三棱锥D-ABP的体积．