高中数学解答题

已知正四棱柱中，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求钝二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，
请说明理由．

已知函数f（x）＝x³＋x－16．
（1）求满足斜率为4的曲线的切线方程；
（2）求曲线y＝f（x）在点（2，－6）处的切线的方程；
（3）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．

已知函数，．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，求证：在上为增函数；
（3）若在区间上有且只有一个极值点，求的取值范围．

已知函数（）．
（1）当时，求在的最小值；
（2）若存在单调递减区间，求的取值范围．

某高校共有学生人，其中男生人，女生人．为调查该校学生
每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（1）应收集多少位女生的样本数据？
（2）根据这个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，，，，．估计该校学生每周平均体育运动时间超过小时的概率；

（3）在样本数据中，有位女生的每周平均体育运动时间超过小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．
附：

 

已知，求：
（1）；
（2）．

定圆，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）设点在上运动，与关于原点对称，且，当的面积最小时，求直线的方程．

如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．

已知函数（为自然对数的底数）
（Ⅰ）若函数有三个极值点，求的取值范围
（Ⅱ）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数的最大值.

椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，短轴长为、离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点、，且．
（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）求的取值范围．

设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．
（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；
（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．
（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；
（ⅱ）设为事件“编号为的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件发生的概率．

已知
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间．
（2）当时，方程有实数解，求实数的取值范围．

已知椭圆:（）的离心率，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线（R）与椭圆相交于、，若, ，求证：直线与直线的交点必在一条确定的双曲线上；
（3）若直线经过椭圆的左焦点交椭圆于、两点, 为坐标原点，且，求直线的方程．

如图在三棱锥S中，，，，．

（1）证明；
（2）求侧面与底面所成二面角的大小；
（3）求点C到平面SAB的距离．

已知函数
（1）若分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求f（x）=0有解的概率；
（2）若都是从区间[0,4]任取的一个实数，求f （1）＞0成立的概率。