高中数学解答题

设命题；命题：不等式对任意恒成立．若为真，且或为真，求的取值范围．

已知三棱柱ABC－A′B′C′中，平面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA′＝3，E、F分别在棱AA′，CC′上，且AE＝C′F＝2．

（1） 求证：BB′⊥底面ABC；
（2）在棱A′B′上是否存在一点M，使得C′M∥平面BEF，若存在，求值，若不存在，说明理由
（3）求棱锥-BEF的体积

已知的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比为32．
（1）求展开式中二项式系数最大的项；
（2）求展开式中系数最大的项．

选修4－5：不等式选讲
设函数 的最小值为．
（1）求;
（2）已知两个正数m,n满足，求的最小值。

选修4－4：极坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两坐标系的长度单位相同。已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E（0,1）．
（1）求曲线C的直角坐标方程，直线的参数方程；
（2）若直线与曲线C交于A,B两点，求 的值。

已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆左，右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则△的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

在棱长为2的正方体中，设是棱的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积．

某校高三年级学生600名，从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生（该班共50名同学），并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下表：

分组	频数	频率
[45，60）	2	0．04
[60，75）	4	0．08
[75，90）	8	0．16
[90，105）	11	0．22
[105，120）	15	0．30
[120，135）	a	b
[135，150]	4	0．08
合计	50	1

（1）写出的值；
（2）估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数；
（3）该班为提高整体数学成绩，决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]中选两位同学，来帮助成绩在[45，60）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为56分， 乙同学的成绩为145分，求甲乙在同一小组的概率．

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求函数的解析式，并写出 的单调递减区间；
（2）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，的值．

选修4-1：几何证明选讲
如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点．

（Ⅰ）求证：四点共圆；
（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．

设函数，
（Ⅰ）求的最大值，并写出使取最大值时x的集合；
（Ⅱ）已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，求的面积的最大值．

已知函数的导数，曲线在点处的切线方程为.
（1）求b，c的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）设函数，且在区间内存在单调递减区间，求实数a的取值范围.

如图，已知平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，，，，.

（1）求证：平面BCE；
（2）求证：平面BCE；
（3）求三棱锥的体积.

已知数列的前n项和和通项满足，等差数列中，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）数列满足，求证：.

已知函数，，（为自然对数的底数）.
（1）若不等式对于一切恒成立，求a的最小值；
（2）若对任意的，在上总存在两个不同的，使成立，求a的取值范围.