已知三棱柱ABC-A′B′C′中,平面BCC′B′⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是边长为2的等边三角形,AA′=3,E、F分别在棱AA′,CC′上,且AE=C′F=2.
(1) 求证:BB′⊥底面ABC;
(2)在棱A′B′上是否存在一点M,使得C′M∥平面BEF,若存在,求值,若不存在,说明理由
(3)求棱锥-BEF的体积
选修4-4:极坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,两坐标系的长度单位相同。已知曲线C的极坐标方程为
,斜率为
的直线
交y轴于点E(0,1).
(1)求曲线C的直角坐标方程,直线的参数方程;
(2)若直线与曲线C交于A,B两点,求
的值。
已知中心在原点,焦点在
轴上的椭圆,离心率
,且椭圆过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)椭圆左,右焦点分别为,过
的直线
与椭圆交于不同的两点
,则△
的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及此时的直线方程;若不存在,请说明理由.
某校高三年级学生600名,从参加期中考试的学生中随机抽出某班学生(该班共50名同学),并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下表:
分组 |
频数 |
频率 |
[45,60) |
2 |
0.04 |
[60,75) |
4 |
0.08 |
[75,90) |
8 |
0.16 |
[90,105) |
11 |
0.22 |
[105,120) |
15 |
0.30 |
[120,135) |
a |
b |
[135,150] |
4 |
0.08 |
合计 |
50 |
1 |
(1)写出的值;
(2)估计该校高三学生数学成绩在120分以上学生人数;
(3)该班为提高整体数学成绩,决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]中选两位同学,来帮助成绩在[45,60)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为56分, 乙同学的成绩为145分,求甲乙在同一小组的概率.
选修4-1:几何证明选讲
如图,是
的直径,
与
相切于
,
为线段
上一点,连接
、
分别交
于
、
两点,连接
交
于点
.
(Ⅰ)求证:四点共圆;
(Ⅱ)若为
的三等分点且靠近
,
,
,求线段
的长.
设函数,
(Ⅰ)求的最大值,并写出使
取最大值时x的集合;
(Ⅱ)已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若
,
,求
的面积的最大值.
已知函数的导数
,曲线
在点
处的切线方程为
.
(1)求b,c的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)设函数,且
在区间
内存在单调递减区间,求实数a的取值范围.
如图,已知平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,
,
,
,
.
(1)求证:平面BCE;
(2)求证:平面BCE;
(3)求三棱锥的体积.
试题篮
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