高中数学解答题

已知各项均为正数的数列前n项和为，首项为，且成等差数列。
（1）求数列的通项公式；
（2）若，设，求数列的前n项和．

已知椭圆的左焦点为，离心率为，点M在椭圆上且位于第一象限，直线被圆截得的线段的长为c，．
（Ⅰ）求直线的斜率；
（Ⅱ）求椭圆的方程；
（Ⅲ）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围．

如图，设椭圆的左．右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为．

（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设圆心在轴上的圆与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．

设，分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N．
（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a，b．

已知数列满足，．
（1）若为递增数列，且成等差数列，求的值；
（2）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式．

已知椭圆的下顶点为，到焦点的距离为．
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求的最大值；
（Ⅱ）若直线与圆O:相切，并与椭圆交于不同的两点A、B．当，且满足时，求AOB面积S的取值范围．

已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线:的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当点为直线上的定点时，求直线的方程；
（Ⅲ）当点在直线上移动时，求的最小值．

已知椭圆E：过点，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．

设函数，证明：
（Ⅰ）对每个，存在唯一的，满足；
（Ⅱ）对任意，由（Ⅰ）中构成的数列满足．

无穷数列 ：，，……，，……，满足，且，对于数列，记，其中表示集合中最小的数．
（1）若数列：1，3，4，7，……，写出，，……，；
（2）若，求数列前项的和；
（3）已知，求的值．

已知函数在处取得极值为．
（1）求a、b的值；
（2）若有极大值28，求在上的最大值．

设分别是椭圆的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为．
（1）若直线的斜率为，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为，且，求．

已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点．
（1）求的轨迹方程；
（2）当时，求的方程及的面积．

已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若，求直线的斜率．

设函数，的定义域均为，且是奇函数，是偶函数，，其中e为自然对数的底数．
（Ⅰ）求，的解析式，并证明：当时，，；
（Ⅱ）设，，证明：当时，．