高中数学解答题

已知.
（Ⅰ）对一切恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最值；
（Ⅲ）证明：对一切，都有成立.

已知两个动点、和一个定点均在抛物线上（、与不重合）. 设为抛物线的焦点，为其对称轴上一点，若，且、、成等差数列.
（Ⅰ）求的坐标（可用、和表示）；
（Ⅱ）若，，、两点在抛物线的准线上的射影分别为、，求四边形面积的取值范围.

设数列满足：.
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，且对任意的正整数，都有，求实数的取值范围.

已知对任意的实数，直线都不与曲线相切．
（1）求实数的取值范围；
（2）当时，函数的图象上是否存在一点，使得点到轴的距离不小于．试证明你的结论．

已知和是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在该椭圆上，且轴．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过点作直线交椭圆于不同的两点，证明：不存在直线，使得．

如图，平面平面，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面．

（1）求证平面；
（2）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

已知函数，其中，．若函数相邻两对称轴的距离等于．
（1）求的值；并求函数在区间的值域；
（2）在△中，、、分别是角、、的对边，若，求边、的长．

已知等差数列的公差，其前项和为，若，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，且数列的前项和为，证明：．

已知圆，点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于．
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设直线与（1）中轨迹相交于两点，直线的斜率分别为．△的面积为，以为直径的圆的面积分别为．若恰好构成等比数列，求的取值范围．

已知函数其中为参数．
（1）记函数，讨论函数的单调性；
（2）若曲线与轴正半轴有交点且交点为，曲线在点处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有．

已知正项等比数列，首项，前项和为，且，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

已知函数R）.
（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；
（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；
（3）当，且时，证明：

已知椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．
（1）若点的坐标为，求的值；
（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

选修4－5：不等式选讲
已知函数.
（Ⅰ）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若且，求证：.

如图1，在直角梯形ABCD中，，，，，将沿折起，使平面平面，得到三棱锥，如图2所示．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离．