高中数学解答题

在△中，角、、的对边分别为，若，且．
（1）求的值；
（2）若，求△的面积．

已知函数，当时，恒有．
（1）求的表达式及定义域；
（2）若方程有解，求实数的取值范围；
（3）若方程的解集为，求实数的取值范围．

已知双曲线的左、右两个顶点分别为．曲线是以两点为短轴端点，离心率为的椭圆．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点．
（1）设点的横坐标分别为，证明：；
（2）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的最大值．

已知圆，经过椭圆的右焦点及上顶点，过圆外一点倾斜角为的直线交椭圆于两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若右焦点在以线段CD为直径的圆的内部，求的取值范围．

已知条件使不等式成立；条件有两个负数根，若为真，且为假，求实数的取值范围．

已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）
（1）证明：数列是等差数列；
（2）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．

如图，已知矩形所在平面外一点，平面，分别是的中点，．

（1）求证：平面
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

已知△的内角所对的边分别为且．
（1）若，求的值；
（2）若△的面积 求的值．

如图，在三棱柱中，,,,在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点．

（1）证明：；
（2）求直线和平面所成的角的正弦值．

已知△的内角所对的边分别为且．
（1）若，求的值；
（2）若△的面积 求的值．

已知抛物线：过点．
（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于（为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线有公共点，且点到的距离等于？若存在求出直线的方程；若不存在，说明理由．

为公差不为0的等差数列，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项n和为，求数列的前项n和．

已知椭圆，，为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3，
（1）求椭圆E的方程；
（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，且，求出该 圆的方程．

已知四棱锥，其中，，面，，为的中点．

（1）求证：面；
（2）求证：面面；
（3）求四棱锥的体积．

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线 的极坐标方程为 ，曲线C的参数方程是 （ 是参数）．
（1）求直线 的直角坐标方程及曲线C的普通方程；
（2）求曲线C上的点到直线的最大距离．