高中数学解答题

如图，是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于的任意一点，若椭圆的离心率为，且右准线的方程为

（1）求椭圆的方程；
（2）设直线交于点，以为直径的圆交直线于点，试证明：直线与轴的交点为定点，并求出点的坐标．

已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．
（1）若，，求直线的方程；
（2）若O为原点，经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值．

如图，已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，﹣b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，若F恰好为线段AB的中点．

（1）求椭圆C的离心率；
（2）若直线AB与圆x²+y²=2相切，求椭圆C的方程．

已知方程x ²+y ²-2x-4y+m=0．
（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M，N两点，且  （其中O为坐标原点）求m的值；
（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

已知函数，．
（Ⅰ）列表并画出函数在上的简图；
（Ⅱ）若，，求．

已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4．
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值．

已知函数．
（1）若为的极值点，求的值；
（2）若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值．

已知点 D 为ΔABC 的边 BC 上一点．且 BD =2DC，∠ACD=30°，AD =．
求：（I）求CD的长；
（II）求ΔABC的面积．

【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐
标分别为.
（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（2）点P是圆C上任一点，求面积的最小值.

【选修4-1：几何证明选讲】
如图，的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，的平分线与BC相交于点D，求证：

（1）；
（2）.

设函数，，若是函数的极值点.
（1）求实数a的值；
（2）当且时，恒成立，求整数n的最大值.

如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，侧面底面ABCD，并且，F为SD的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.

已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于，两点，连接，分别交直线于，两点，若直线、的斜率分别为、，试问：是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

已知函数．
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；

已知存在实数和使得，
（1）若，求的值；
（2）当时，若存在实数使得对任意恒成立，求的最值．