高中数学解答题

已知函数的定义域为[2,3]，值域为[1,4]；设．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

已知函数．
（1）当，存在（为自然对数的底数），使，求实数的取值范围；
（2）当时，设，在的图象上是否存在不同的两点，使得？请说明理由．

已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4．
（1）求的值；
（2）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围．

已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

设函数
（1）当时，求的单调区间；
（2）若当时，恒成立，求的取值范围．

椭圆的中心在原点，过点，且右焦点与圆的圆心重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于M、N两点，问是否存在这样的直线，使得以MN为直径的圆过椭圆的左焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；

已知曲线与在第一象限内的交点为P．
（1）求过点且与曲线相切的直线方程；
（2）求与曲线所围图形的面积．

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AC = 3，BC = 4，AB = 5，AA₁ = 4．

（1）设，异面直线AC₁与CD所成角的余弦值为，求的值；
（2）若点D是AB的中点，求二面角D—CB₁—B的余弦值．

已知正实数满足，求证：.

某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系.

（1）若最大拱高为6米，则隧道设计的拱宽是多少？
（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米，则应如何设计拱高和拱宽，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为）

如图，已知椭圆（）的左、右焦点为、，是椭圆上一点，在上，且满足（），，为坐标原点.

（1）若椭圆方程为，且，求点的横坐标；
（2）若，求椭圆离心率的取值范围

设均为正数，且，求证：．

在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求面积的最小值．

如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左顶点为，过点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点．

（1）求椭圆的方程；
（2）已知为的中点，是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标；若不存在说明理由；
（3）若过点作直线的平行线交椭圆于点，求的最小值．