已知函数的定义域为[2,3],值域为[1,4];设
.
(1)求a,b的值;
(2)若不等式在
上恒成立,求实数k的取值范围;
(3)若有三个不同的实数解,求实数k的取值范围.
椭圆的中心在原点,过点
,且右焦点
与圆
的圆心重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线
交椭圆于M、N两点,问是否存在这样的直线
,使得以MN为直径的圆过椭圆的左焦点
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由;
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC = 3,BC = 4,AB = 5,AA1 = 4.
(1)设,异面直线AC1与CD所成角的余弦值为
,求
的值;
(2)若点D是AB的中点,求二面角D—CB1—B的余弦值.
某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高4.5米,隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分,如图所示建立平面直角坐标系.
(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽
是多少?
(2)为了使施工的土方工程量最小,需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高不小于6米,则应如何设计拱高
和拱宽
,使得隧道口截面面积最小?(隧道口截面面积公式为
)
如图,已知椭圆(
)的左、右焦点为
、
,
是椭圆上一点,
在
上,且满足
(
),
,
为坐标原点.
(1)若椭圆方程为,且
,求点
的横坐标;
(2)若,求椭圆离心率
的取值范围
如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆
:
的离心率
,左顶点为
,过点
作斜率为
的直线
交椭圆
于点
,交
轴于点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为
的中点,是否存在定点
,对于任意的
都有
,若存在,求出点
的坐标;若不存在说明理由;
(3)若过点作直线
的平行线交椭圆
于点
,求
的最小值.
试题篮
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