(本小题满分12分)
如图所示,已知圆:
,直线
:
是圆的一条切线,且
与椭圆
交于不同的两点
,
.
(1)若弦的长为
,求直线
的方程;
(2)当直线满足条件(1)时,求
的值.
椭圆的中心在原点,焦点F在轴上,离心率为
,点
到F点的距离为
,(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于不同的两点M、N两点,若
,求实数
的取值范围。
抛物线的焦点与椭圆
的一个焦点重合,且抛物线与椭圆的一个交点为
,(1)求抛物线与椭圆的方程,(2)若过点
的直线与抛物线交于点
,求
的最小值
(本小题满分12分)
如图,以原点O为顶点,以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0,1),点M是直线上任意一点,过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S , T,切点分别为B、A。
(1)求抛物线E的方程;
(2)求证:点S,T在以FM为直径的圆上;
(3)当点M在直线上移动时,直线AB恒过焦点F,求
的值。
(本小题满分12分)
设函数f(x)的定义域为R,若|f(x)|≤|x|对任意的实数x均成立,则称函数f(x)为函数。
(1)试判断函数=
=
中哪些是
函数,并说明理由;
(2)求证:若a>1,则函数f(x)=ln(x2+a)-lna是函数。
(本小题满分12分)
将如图1的直角梯形ABEF(图中数字表示对应线段的长度)沿直线CD折成直二面角,连结EB、FB、FA后围成一个空间几何体如图2所示,
(1)求异面直线BD与EF所成角的大小;
(2)求二面角D—BF—E的大小;
(3)求这个几何体的体积.
(本小题满分12分)
从集合的所有非空真子集中等可能地取出一个.
(1)求所取的子集中元素从小到大排列成等比数列的概率;
(2)记所取出的子集的元素个数为,求
的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)
在锐角△ABC中,已知内角
A、B、C的对边分别为a、b、c.向量
,
,且向量
、
共线。
(1)求角B的大小;
(2)如果b=1,求△ABC的面积S△ABC的最大值。
(本小题共13分)
设集合,对于
,记
且
,由所有
组成的集合设为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设集合,对任意
,试求
;
(Ⅲ)设,试求
的概率.
(本小题共14分)
已知椭圆和圆
:
,过椭圆上一点
引圆
的两条切线,切点分别为
.
(Ⅰ)(ⅰ)若圆过椭圆的两个焦点,求椭圆的离心率
;
(ⅱ)若椭圆上存在点,使得
,求椭圆离心率
的取值范围;
(Ⅱ)设直线与
轴、
轴分别交于点
,
,求证:
为定值.
(本小题共13分)
某学校高一年级开设了五门选修课.为了培养学生的兴趣爱好,要求每个学生必须参加且只能选修
一门课程.假设某班甲、乙、丙三名学生对这五门课程的选择是等可能的.
(Ⅰ)求甲、乙、丙三名学生参加五门选修课的所有选法种数;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三名学生中至少有两名学生选修同一门课程的概率;
(Ⅲ)设随机变量为甲、乙、丙这三名学生参加
课程的人数,求
的分布列与数学期望.
试题篮
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