(本小题满分13分)对于给定数列
,如果存在实常数
使得
对于任意
都成立,我们称数列
是 “M类数列”.
(1)若,
(
),数列
、
是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实
常数
,若不是,请说明理由;
(2)证明:若数列是“M类数
列”,则数列
也是“M类数列”;
(3)若数列满足
,
,
为常数,求数列
前
项的和,并判断
是否为“M类数列”,说明理由.
(本小题满分13分)设椭圆的上顶点为
,椭圆
上两点
在
轴上的射影分别为左焦点
和右焦点
,直线
的斜率为
,过点
且与
垂直的直线与
轴交于点
,
的外接圆为圆
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)直线与圆
相交于
两点,且
,求椭圆方程;
(3)设点在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于
,求椭圆C的短轴长的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数在
处取得极值2.
(1)求函数的表达式;
(2)当满足什么条件时,函数
在区间
上单调递增?
(3)若为
图象上任意一点,直线
与
的图象切于点
,求直线
的斜率
的取值范围.
(本小题满分12分)如图,为圆
的直径,点
、
在圆
上,
,矩形
所在的平面和圆
所在的平面互相垂直,且
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)设的中点为
,求证:
平面
;
(3)设平面将几何体
分成的两个锥体的体积分别为
,
,求
.
(本小题满分12分)某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表
|
高三 |
高二 |
高一 |
女生 |
100 |
150 |
z |
男生 |
300 |
450 |
600 |
按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.
(1)求z的值;
(2)用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1名女生的概率;
(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如下:9.4,8.6,9.2, 9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,把这8人的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
(本小题满分12分)
已知数列满足:
,且对一切
,有
,其中
为数列
的前
项和.(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)证明:.
(本小题满分12分)
已知,函数
在
处取得极值,曲线
过原点
和点
.若曲线
在点
处的切线
与直线
的夹角为
,且直线
的倾斜角
(Ⅰ)求
的解析式;(Ⅱ)若函数
在区间
上是增函数,求实数
的取值范围;(Ⅲ)若
、
,求证:
(本小题满分13分)如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD.
SD=2,,E是SD上的点.(Ⅰ)求证:AC⊥BE;
(Ⅱ)求二面角C—AS—D的余弦值.
某人为了获得国外某大学的留学资格,必须依次通过科目一、科目二、科目三3次考试,若某科目考试没通过,则不能参加后面科目的考试,已知他通过科目一、科目二、科目三考试的概率分别为0.9、0.7、0.6.(Ⅰ)求此人顺利获得留学资格的概率;(Ⅱ)设此人在此次申请留学资格的过程中,参加的考试次数为随机变量,求
的数学期望.
已知a、b、c是△ABC三边长,关于x的方程的两根之差的平方等于4,△ABC的面积
(I)求
C;(II)求a、b的值.
22.(本小题满分12分)
A、B是双曲线―y2=1上两点,M为该双曲线右准线上一点,且
=
.
(Ⅰ)求||的取值范围(O为坐标原点);
(Ⅱ)是否存在定点N,使||=|
|总成立?并说明理由.
试题篮
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