若函数在点
处的切线方程为
(1) 求的值;
(2) 求的单调递增区间;
(3)若对于任意的,恒有
成立,求实数
的取值范围
将10个白小球中的3个染成红色,3个染成兰色,试解决下列问题:
(1) 求取出3个小球中红球个数的分布列和数学期望;
(2) 求取出3个小球中红球个数多于白球个数的概率
(本小题满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日 期 |
3月1日 |
3月2日 |
3月3日 |
3月4日 |
3月5日 |
温差![]() |
10 |
11 |
13 |
12 |
8 |
发芽数![]() |
23 |
25 |
30 |
26 |
16 |
(Ⅰ)从3月1日至3月5日中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“m ,n均不小于25”的概率.
(Ⅱ)若选取的是3月1日与3月5日的两组数据,请根据3月2日至3月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(Ⅱ)中所得的线性回归方程是否可靠?
(参考公式:回归直线的方程是,其中
,
,)
(本小题满分14分)下图是一个三角形数阵.从第二行起每一个数都等于它肩上两个数的和,第行的第一个数为
.
(Ⅰ)写出与
的递推关系,并求
;
(Ⅱ)求第行所有数的和
;
(Ⅲ)求数阵中所有数的和;并证明:当
时,
.
(本小题满分13分)已知两定点,平面上动点
满足
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点的直线
与
交于
两点,且
,当
时,求直线
的斜率
的取值范围.
(本小题满分12分)如图,用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴
为底的等腰梯形
,问:怎样截才能使所得等腰梯形
的面积最大?
(本小题满分12分)如图,在正三棱柱中,
分别是
的中点,
.
(Ⅰ)在棱上是否存在点
使
?如果存在,试确定它的位置;如果不存在,请说明理由;
(Ⅱ)求截面与底面
所成锐二面角的正切值;
(Ⅲ)求点到截面
的距离.
(本小题满分12分)甲、乙两篮球运动员进行定点投篮,每人各投4个球,甲投篮命中的概率为,乙投篮命中的概率为
.
(Ⅰ)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率;
(Ⅱ)若规定每投蓝一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分数的概率分布和数学期望.
(本小题满分12分)在直角坐标平面内,已知点,其中
.
(Ⅰ)若,求角
的弧度数;
(Ⅱ)若,求
的值.
23.(本小题满分10分)
将一枚硬币连续抛掷次,每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为
,正面向上的次数为偶数的概率为
.
(Ⅰ)若该硬币均匀,试求与
;
(Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为,试比较
与
的大小.
22.(本小题满分10分)
已知动圆过点
且与直线
相切.
(Ⅰ)求点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)过点作一条直线交轨迹
于
两点,轨迹
在
两点处的切线相交于点
,
为线段
的中点,求证:
轴.
试题篮
()