高中数学解答题

（本小题满分12分）在中，已知内角所对的边分别为，向量 ，且//，为锐角．
（1）求角的大小；
（2）设，求的面积的最大值．

(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点、焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线：与椭圆交于不同的两点M，N(M，N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

(本小题满分12分)
已知数列中，，且点在直线上．  (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若函数，求函数的最小值；  (Ⅲ)设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

(本小题满分12分)
为应对国际金融危机对企业带来的不良影响，2009年某企业实行裁员增效，已知现有员工人，每人每年可创纯利润1万元．据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员人后纯收益为万元．
(Ⅰ)写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；
(Ⅱ)当140<≤280时，问企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益?(注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁)

(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱中，AB=1，AC=2，，D，E分别是和的中点．
(Ⅰ)证明：DE∥平面ABC；
(Ⅱ)求直线DE与平面所成的角．

(本小题满分12分) 设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响．设试验成功的方案的个数.  (Ⅰ)求的值；   (Ⅱ)求的数学期望与方差．   

(本小题满分10分)
已知A，B，C是的内角，分别是其对边长，
向量．
(Ⅰ)求角A的大小；  (Ⅱ)若，求的长．

(本小题满分12分)
已知椭圆C的中心在原点、焦点在轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；
(Ⅱ)若直线：与椭圆交于不同的两点M，N(M，N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

(本小题满分12分)
已知数列中，，且点在直线上．  (Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)若函数，求函数的最小值；  (Ⅲ)设表示数列的前项和．试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

(本小题满分12分)
为应对国际金融危机对企业带来的不良影响，2009年某企业实行裁员增效，已知现有员工人，每人每年可创纯利润1万元．据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的，设该企业裁员人后纯收益为万元．
(Ⅰ)写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；
(Ⅱ)当140<≤280时，问企业裁员多少人，才能获得最大的经济效益?(注：在保证能获得最大经济效益的情况下，能少裁员，应尽量少裁)

(本小题满分12分)

如图，在直三棱柱中，AB=1，AC=2，，D，E分别是和的中点．
(Ⅰ)证明：DE∥平面ABC；
(Ⅱ)求直线DE与平面所成的角．

(本小题满分10分)
已知A，B，C是的内角，分别是其对边长，
向量．
(Ⅰ)求角A的大小；  (Ⅱ)若，求的长．

(本小题满分12分)
已知函数
（Ⅰ）求函数的极大值；
（Ⅱ）当时，求函数的值域；
（Ⅲ）已知，当时，恒成立，求的取值范围.

(本小题满分12分)
如图，在直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，左、右两个焦点分别为、。过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交、两点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左顶点为，下顶点为，动点满足，试求点的轨迹方程，使点关于该轨迹的对称点落在椭圆上．
                                    

(本小题满分12分)
已知等差数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且S₄+a₂=2S₃；等比数列{b_n}满足b₁=a₂，b₂=a₄
（1）若a₁=2，设，求数列{c_n}的前n项的和T_n；
（2）在（1）的条件下，若有的最大值．