高中数学解答题

已知函数.
（1）当时,求的单调区间和极值；
（2）若对任意,恒成立,求的取值范围.

在△ABC中，A点的坐标为（3，0），BC边长为2，且BC在y轴上的区间[-3，3]上滑动．
（1）求△ABC外心的轨迹方程；
（2）设直线l∶y＝3x＋b与（1）的轨迹交于E，F两点，原点到直线l的距离为d，求 的最大值．并求出此时b的值

已知 ，数列满足：
。
（1）用数学归纳法证明：；
（2）已知；
（3）设T_n是数列{a_n}的前n项和，试判断T_n与n-3的大小，并说明理由。

已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A．B两点，求|AB|的最大值。

设函数.
（Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；
（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；
（Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.

如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,且．
（1）证明：平面ACD平面；
（2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；
（3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．

上海世博会上有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每个侧面（编号分别是①②③④⑤⑥）上安装5只颜色各异的灯，每只灯正常发光的概率是0.5，若一侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换费用。
（1）求①号面需要更换的概率；
（2）求6个侧面面上恰有2个侧面需要更换的概率。
（3）写出的分布列，并求出的数学期望。

已知ΔABC中，满足，a,b,c分别是ΔABC的三边。
（1）试判定ΔABC的形状，并求sinA+sinB的取值范围。
（2）若不等式对任意的a,b,c都成立，求实数k的取值范围。

已知函数是不同时为零的常数），其导函数为。
（1）      当a=时，若存在，使得＞0成立，求b的取值范围；
（2）  求证：函数y=在(－1,0)内至少存在一个零点；
（3）  若函数f(x)为奇函数，且在x＝1处的切线垂直于直线x+2y-3="0," 关于x的方程在[－1，t](t＞－1)上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围。

（本题15分）如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交轴于A，B两点，且SA=SB。
(I)求证：直线CD的斜率为定值；
(Ⅱ)延长DC交轴于点E，若，求的值。

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
关于的不等式
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）设函数，当为何值时，恒成立？

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系内，点 在曲线C：为参数，）上运动．以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）写出曲线C的标准方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求面积的
最大值．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，C是半径OB的中点，D是OB延长线上一点，且BD=OB，直线MD与圆O相交于点M、T（不与A、B重合），DN与圆O相切于点N，连结MC，MB，OT．
（1）求证：；
（2）若，试求的大小．

（本小题满分12分）
若函数f（x）=在[1，+∞上为增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围．
（Ⅱ）若a=1，求征：（n∈N*且n ≥ 2 ）

（本小题满分12分）
已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足．
（I）求点G的轨迹C的方程；
（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．