高中数学解答题

(本小题满分12分)
设函数．
(Ⅰ)求的单调区间；
(Ⅱ)当时，若方程在上有两个实数解，求实数的取值范围；
(Ⅲ)求证：当时，．

(本小题满分13分)

如图，在长方体中，，AB=2，点E在棱AB上移动．
(Ⅰ)证明：；
(Ⅱ)当E为AB的中点时，求点A到面的距离；
(Ⅲ)AE等于何值时，二面角的大小为．

(本小题满分12分)
已知函数．
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)当时，求函数的最大值，并写出相应的取值．

(本小题满分12分)
某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖，否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行．
(Ⅰ)活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡?主持人答：我只知道，从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
(Ⅱ)现有甲乙丙丁四人依次抽奖，用表示获奖的人数，求的分布列及，的值．

设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点（横坐标、纵坐标为整数的点）的个数是.
(1)求a₁，a₂的值及数列的通项公式；
(2)设，设为数列的前n项和，求；
(3)设，求证：

已知椭圆为其左、右焦点，A为右顶点，l为左准线，过的直线与椭圆相交于P，Q两点，且有

(1)求椭圆C的离心率e的最小值；
(2),求证：M,N两点的纵坐标之积是定值。

函数在x=α处取得极小值，在x=β处取得极大值，且α²=β
(1)求α的值；
(2)求函数在上的最大值g（t）。

如图，在正三棱锥中，底面边长是2，D是BC的中点，M在BB₁上，且.

(1)求证：;      
(2)求三棱锥的体积；
(3)求二面角的余弦值.

为了更好地服务于2010年世博会，上海某酒店随机地对最近入住的名旅客进行服务质量问卷调查，把旅客对住宿的舒适满意度与价格满意度分为五个等级：
“1级（很不满意）”、“2级（不满意）”、“3级（一般）”、“4级（满意）”、“5级（很满意）”其结果如表所示，若在这个样本中，任选一人，其舒适度为，价格满意度.

(1)根据样本中的数据求P（y=5）及P（x≥3且y=3）的值；
(2)若的期望值为，求a、b、c的值；
(3)求该人在对价格满意（满意度不低于3）的条件下对舒适度也满意的概率.

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是，，，
(1)求内角A;
(2)求函数的最小正周期，并写出它的单调增区间。

已知函数（为自然对数的底数），（为常数），是实数集 上的奇函数．
（1）求证：；
（2）讨论关于的方程：的根的个数；
（3）设，证明：（为自然对数的底数）．

已知平面上两定点C（1,0）,D（1，0）和一定直线，为该平面上一动点，作，垂足为Q，且
（1）问点在什么曲线上，并求出曲线的轨迹方程M；
（2）又已知点A为抛物线上一点，直线DA与曲线M的交点B不在 轴的右侧，且点B不在轴上，并满足的最小值．

如图，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB₁＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分别为CD、C₁D₁的中点．

（1）求证：EF⊥平面BB₁G；
（2）求二面角E－BB₁－G的大小．

设数列的前n项积为；数列的前n项和为．
（1）设．①证明数列成等差数列；②求证数列的通项公式；
（2）若恒成立，求实数k的取值范围．

今天你低碳了吗？近来国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量，如家居用电的碳排放量（千克）=耗电度数×0．785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数×0．785等，某班同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下：

A小区	低碳族	非低碳族		B小区	低碳族	非低碳族
比例P	1/2	1/2		比例P	4/5	1/5

  （1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰好有两人是低碳族的概率；
（2）A小区经过大力宣传，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果两周后随机地从A小区中任选25个人，记表示25个人中的低碳族人数，求E和