(本小题满分12分)
按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参加一次社会实践活动(以下简称活动).某校高一·一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条形图所示.
(Ⅰ)求该班学生参加活动的人均次数;
(Ⅱ)从该班中任意选两名学生,求他们参加活动次数恰好相等的概率;
(Ⅲ)从该班中任选两名学生,用表示这两人参加活动次数之差的绝对值,求随机变量
的分布列及数学期望
.(要求:答案用最简分数表示)
选修4-1:几何证明选讲
△ABC内接于⊙O,AB=AC,直线MN切⊙O于C,弦BD∥MN,AC、BD交于点E
(1)求证:△ABE≌△ACD
(2)AB=6,BC=4,求AE
已知圆为圆上一动点,点
在
上,点
在
上,且满足
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若直线与(1)中所求点
的轨迹
交于不同两点
是坐
标原点,且,求△
的面积的取值范围.
如图所示,四棱锥P—ABCD中,ABAD,CD
AD,PA
底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点。
(1)求证:BM∥平面PAD;
(2)在侧面PAD内找一点N,使MN平面PBD;
(3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。
已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+)
(1)证明:数列{an+1-an }是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式
(本小题满分14分)
如图所示,椭圆C: 的两个焦点为
、
,短轴两个端点为
、
.已知
、
、
成等比数列,
,与
轴不垂直的直线
与C 交于不同的两点
、
,记直线
、
的斜率分别为
、
,且
.
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)求证直线 与
轴相交于定点,并求出定点坐标;
(Ⅲ)当弦 的中点
落在四边形
内(包括边界)时,求直线
的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)
函数,其中
.
(Ⅰ)试讨论函数 的单调性;
(Ⅱ)已知当(其中
是自然对数的底数)时,在
上至少
存在一点,使
成立,求
的取值范围;
(Ⅲ)求证:当 时,对任意
,
,有
.
(本小题满分12分)
已知 是各项都为正数的数列,其前
项和为
,且满足
.
(Ⅰ)求,
,
的值;
(Ⅱ)求数列 的通项公式;
(Ⅲ)令=
,求证
.
(本小题满分12分)
已知四棱锥 的直观图和三视图如图所示,
是
的中点.
(Ⅰ)若 是
上任一点,求证:
;
(Ⅱ)设,
交于点
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
试题篮
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