高中数学解答题

（本小题14分）设函数 
（1）若时函数有三个互不相同的零点，求的范围；
（2）若函数在内没有极值点，求的范围；
（3）若对任意的，不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

（本小题13分）已知定点及椭圆，过点的动直线与该椭圆相交于两点.
（1）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
（2）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.

（本小题12分）已知数列的前项和（为正整数）
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求.

（本小题12分）如图，四棱椎的底面为菱形，且，平面，，为的中点.
（1）求直线与平面所成角的正切值；
（2）在线段上是否存在一点，使面成立？如果存在，求出的长；如果不存在，请说明理由.

（本小题12分）某校设计了一个实验学科的实验考察方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中2题的便可通过考察，已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响。求：
（1）分别写出甲、乙两个考生正确分析完成题数的概率分布列；
（2）分析哪个考生通过考察的概率较大？

（本小题12分）已知是的三个内角，向量
，且.
（1）求角；
（2）若，求.

（本小题满分7分）选修；不等式选讲
已知为正实数，且，求的最小值及取得最小值时的值．

（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合．直线l的极坐标方程为，圆的参数方程为（参数），求圆心到直线的距离．

（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换
已知矩阵，其中R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，－3），求矩阵A的特征值及特征向量．

已知函数 的定义域为．
（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）探究是否是上的单调函数？若是，请证明；若不是，请说明理由； （Ⅲ）求证：，（其中为自然对数的底数）．

已知抛物线C的方程为，A，B是抛物线C上的两点，直线AB过点M。（Ⅰ）设是抛物线上任意一点，求的最小值； （Ⅱ）求向量与向量的夹角（O是坐标原点）；（Ⅲ）在轴上是否存在异于M的一点N，直线AN与抛物线的另一个交点为D，而直线DB与轴交于点E，且有？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．

（本小题满分13分）
设不等式组确定的平面区域为U，
确定的平面区域为V．（Ⅰ）定义坐标为整数的点为“整点”．
在区域U内任取3个整点，
求这些整点中恰有2个整点在区域V的概率；
（Ⅱ）在区域U内任取3个点，记此3个点在区域V的个数为X，
求X的概率分布列及其数学期望．

（本小题满分13分）
如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，
，为中点．
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

设函数，，（Ⅰ）如果函数的图像是由函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再把所得图像向左平移得到，求函数解析式；
（Ⅱ）如果，求在区间上的值域．

已知函数．
（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数a的取值范围；
（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围．