高中数学解答题

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知，函数的最大值为．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若实数满足，求的最小值．

（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线过点，斜率为，曲线：．
（Ⅰ）写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，求的值．

（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上的任意一点变换为点．
（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；
（Ⅱ）求圆在矩阵对应的变换作用后得到的曲线的方程．

（本小题满分14分）已知函数 ．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，数列满足．
（1）若首项，证明数列为递增数列；
（2）若首项为正整数，且数列为递增数列，求首项的最小值．

（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，现将沿对角线折起至位置，并使平面平面．

（1）求证：；
（2）在菱形中，若，求直线与平面所成角的正弦值；
（3）求四面体体积的最大值．

（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设直线和与直线分别交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数（）在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：

 
（1）请求出上表中的的值，并写出函数的解析式；
（2）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若函数在区间（）上的图像的最高点和最低点分别为，求向量与夹角的大小．

（本小题满分13分）甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．
（1）求甲队分别以，获胜的概率；
（2）设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望．

（本小题满分10分）设不等式的解集为, 且．
（Ⅰ）试比较与的大小;
（Ⅱ）设表示数集中的最大数, 且, 求的范围．

（本小题满分10分）已知直线l的参数方程是 （t是参数）,圆C的极坐标方程为．
（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；
（Ⅱ）由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值．

（本小题满分10分）如图,已知PA与圆O相切于点A,经过点O的割线PBC交圆O于点B、C,∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E,

（Ⅰ）证明：∠ADE=∠AED；
（Ⅱ）若AC=AP,求的值．

（本小题满分12分）设函数,其中．
（Ⅰ）若,求在的最小值；
（Ⅱ）如果在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围；

（本小题满分12分）如图：三棱柱ABC－A₁B₁C₁中,侧棱垂直底面,∠ACB＝90°,AC＝BC=,D是侧棱AA₁的中点．

（Ⅰ）证明：平面BDC₁⊥平面BDC；
（Ⅱ）平面BDC₁分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比．

（本小题满分12分）甲乙两人进行两种游戏,两种游戏规则如下：游戏Ⅰ：口袋中有质地、大小完全相同的5个球, 编号分别为1,2,3,4,5,甲先摸出一个球,记下编号,放回后乙再摸一个球,记下编号,如果两个编号的和为偶数算甲赢,否则算乙赢．游戏Ⅱ：口袋中有质地、大小完全相同的6个球,其中4个白球,2个红球,由裁判有放回的摸两次球,即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次,摸出两球同色算甲赢,摸出两球不同色算乙赢．
（Ⅰ）求游戏Ⅰ中甲赢的概率；
（Ⅱ）求游戏Ⅱ中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由．

（本小题满分12分）若函数的图像与直线y="m" （m为常数）相切,并且切点的横坐标依次成等差数列,且公差为．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若点A是y=f（x）图像的对称中心,且,求点A的坐标．