高中数学解答题

（本小题满分12分）已知数列的首项,通项且成等差数列,求：
（Ⅰ）p,q的值；
（Ⅱ）数列前n项和的公式．

（本小题满分10分） 已知函数f（x）=|x-a|
（1）若不等式f（x）≤3的解集为[-1,5],求实数a的值．
（2）在（1）的条件下,若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围．

（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为 （为参数）,
以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）若直线的极坐标方程为（sinθ+cosθ）=1,求直线被曲线C截得的弦长．

（本小题满分12分）已知函数f（x）=alnxax3（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间;
（2）设a=-1,求证：当x∈（1,+∞）时,f（x）+2>0;
（3）求证：··……<（n∈N₊且n≥2）．

（本小题满分12分）椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点为F₁、F₂,离心率为,过点F₁的直线交椭圆于A、B两点,△AF₂B的周长为8．

（1）求椭圆方程；
（2）若椭圆的左、右顶点为C、D,四边形ABCD的面积为,求直线的方程．

（本小题满分12分）如图,在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁ 中,∠ABC=60°,AA₁=AB=2,A₁B=A₁D=2．

（1）求证：AA₁⊥面ABCD；
（2）若点E在A₁D上,且=2,求二面角E—AC—D．

（本小题满分12分）某同学参加语、数、外三门课程的考试,设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为,m,n（m>n）,设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为,都未取得优秀成绩的概率为,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
（1）求m,n；
（2）设X为该同学取得优秀成绩的课程门数,求EX．

（本小题满分12分）已知函数f（x）=sin（x+）cos（x+）+sin²（x+）（0<φ<）的图象经过点（,1）
（1）求f（x）;
（2）在△ABC中,A、B、C的对边为a、b、c,a=,S_△ABC=2,角C为锐角且f（）=,求c边长．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1） 解关于的不等式；
（2） 若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为．
（1）求圆心C的直角坐标；
（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙上一点,AE＝AC ,交于点,且,

（Ⅰ）求的长度．
（Ⅱ）若圆F与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度

（本小题满分12分）已知函数
（1）求的单调区间和极值；
（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围

已知椭圆 上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线与椭圆交于两点．
（Ⅰ）求椭圆C方程；
（Ⅱ）若直线与圆相切，证明： 为定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的取值范围．

如图，在三棱锥中，，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求点到平面的距离．

（ 本小题满分12分））设不等式确定的平面区域为,确定的平面区域为．
（Ⅰ）定义坐标为整数的点为整点
（1）在区域内任取1个整点,求满足的概率
（2）在区域内任取2个整点,求这两个整点中恰有1个整点在区域内的概率
（Ⅱ） 在区域内任取一个点,求此点在区域的概率．