高中数学解答题

（本小题满分12分）如图1，在边长为的正方形中，,且,且，分别交于点，将该正方形沿折叠，使得与重合，构成图所示的三棱柱，在图中：

（1）求证：；
（2）在底边上有一点，使得平面，求点到平面的距离．

（本小题满分12分）甲、乙两人对弈棋局，甲胜、乙胜、和棋的概率都是，规定有一方累计2胜或者累计2和时，棋局结束。棋局结束时，若是累计两和的情形，则宣布甲乙都获得冠军；若一方累计2胜，则宣布该方获得冠军，另一方获得亚军。设结束时对弈的总局数为X．
（1）设事件A：“X=3且甲获得冠军”，求A的概率；
（2）求X的分布列和数学期望。

（本小题满分12分）如图是函数图像的一部分。

（1）求出的值；
（2）当时，求不等式的解集。

已知函数．
（1）当时,求在点处的切线方程;
（2）若对于任意的,恒有成立,求的取值范围．

设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
（1） 求椭圆的方程;
（2） 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点．若, 求k的值．

已知数列中,
（1）求证:是等比数列,并求的通项公式;
（2）数列满足,数列的前n项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围．

如图，已知四棱锥S－A BCD是由直角梯形沿着CD折叠而成,其中SD=DA=AB=BC=l，AS∥BC，A⊥AD，且二面角S－CD－A的大小为120^o．

（Ⅰ）求证：平面ASD⊥平面ABCD；
（Ⅱ）设侧棱SC和底面ABCD所成角为，求的正弦值．

已知函数
（1）求的单调递增区间;
（2）在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且,求a的值．

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99．5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由．
下面的临界值表供参考：

（参考公式：，其中）

（本小题满分13分）已知函数在处取得极值．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；
（Ⅲ）证明:对任意的正整数,不等式都成立．

（本小题满分13分） 已知椭圆E中心在原点，一个焦点为 ，离心率
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）是长为的椭圆E动弦，为坐标原点，求面积的最大值与最小值

（本小题满分13分） 某生产流水线由于改进了设备，预计改进后第一年年产量的增长率为，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量是
（Ⅰ） 写出改进设备后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第年与第年的产量之间的关系式；
（Ⅱ） 由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将比上一年减少？

（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、．
（Ⅰ）若、、依次成等差数列，且公差为2．求的值；
（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．

（本小题满分12分） 如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点,将△、△分别沿、折起,使、两点重合于点,连接,．

（Ⅰ）求证:;
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分） 甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,．约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束．设甲每次投篮投中的概率为,乙每次投篮投中的概率为,且各次投篮互不影响．
（Ⅰ） 求甲获胜的概率;
（Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望