高中数学解答题

已知首项都是1的两个数列{a_n}，{b_n}（b_n≠0，n∈N^*）满足a_nb_n＋1－a_n＋1b_n＋2b_n＋1b_n＝0．
（1）令c_n＝，求数列{c_n}的通项公式；
（2）若，求数列{a_n}的前n项和S_n．

巳知二次函数f（x）=ax²+bx+c （a>0，b，c∈R）．
（Ⅰ）已知a=2，f（2）=2，若f（x）≥2对x∈R恒成立，求f（x）的表达式；
（Ⅱ）已知方程f（x）=0的两实根 满足 ．设f（x）在R上的最小值为m，求证：m<x₁．

已知抛物线C：y²=2px（p>0），曲线M：x²+2x+y²=0（y>0）．过点P（-3,0）与曲线M相切于点A的直线l，与抛物线C有且只有一个公共点B．
 
（Ⅰ）求抛物线C的方程及点A，B的坐标；
（Ⅱ）过点B作倾斜角互补的两条直线分别交抛物线C于S，T两点（不同于坐标原点），求证：直线ST∥直线AO．

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，其中a₁=1，且（ n∈N*）．
（Ⅰ）求常数的值，并写出{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记，数列{b_n}的前n项和为T_n，若对任意的n≥2，都有成立，求的取值范围．

如图，三棱锥P-ABC中，E,D分别是棱BC,AC的中点，PB="PC=AB=4,AC=8," BC=,PA=．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面PED；
（Ⅱ）求直线AC与平面PBC所成角的正弦值．

在△ABC中，分别是的对边长，已知．
（Ⅰ）若，求实数的值;
（Ⅱ）若,求△ABC面积的最大值．

巳知二次函数f（x）=ax²+bx+c （a>0，b，c∈R）．设集合A={x∈R| f（x）=x}，B={x∈R| f（f（x））= f（x）} ，C={x∈R| f（f（x））="0}" ．
（Ⅰ）当a=2，A={2}时，求集合B；
（Ⅱ）若，试判断集合C中的元素个数，并说明理由．

已知椭圆C：的左顶点为A（-3,0），左焦点恰为圆x²+2x+y²+m=0（m∈R）的圆心M．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A且与圆M相切于点B的直线，交椭圆C于点P，P与椭圆C右焦点的连线交椭圆于Q，若三点B，M，Q共线，求实数的值．

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，其中a₁=1，且（ n∈N*）．
（Ⅰ）求常数l的值，并写出{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）记，数列{b_n}的前n项和为T_n，若对任意的（k∈N*），都有，求常数k的最小值．

如图，三棱锥P-ABC中，E，D分别是棱BC，AC的中点，PB=PC=AB=4，AC=8，BC=，PA=．

（Ⅰ）求证：BC⊥平面PED；
（Ⅱ）求平面PED与平面PAB所成的锐二面角的余弦值．

在△ABC中，分别是的对边长，已知．
（Ⅰ）若，求实数的值;
（Ⅱ）若,求△ABC面积的最大值．

设二次函数满足条件：①当时，的最大值为0，且成立；②二次函数的图象与直线交于、两点，且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立．

在数列中，，
（Ⅰ）求，判断数列的单调性并证明；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）是否存在常数，对任意，有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为．
（Ⅰ）若，且，求实数的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．

在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．