高中数学解答题

如图所示，正方形所在的平面与等腰所在的平面互相垂直，其中顶，，为线段的中点．

（1）若是线段上的中点，求证： 平面；
（2）若是线段上的一个动点，设直线与平面所成角的大小为，求的最大值．

锐角的内角，，，的对边分别为，，，已知
（1）求的值；
（2）若，，求的面积.

给定函数和常数，若恒成立，则称为函数的一个“好数对”；若恒成立，则称为函数的一个“类好数对”．已知函数的定义域为．
（1）若是函数的一个“好数对”，且，求；
（2）若是函数的一个“好数对”，且当时，，求证：
函数在区间上无零点；
（3）若是函数的一个“类好数对”，，且函数单调递增，比较与的大小，并说明理由．

已知数列的前项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前和为，证明：．

已知函数，其中．
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围．

四棱锥如图放置，，，，
，为等边三角形．

（1）证明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

在中，角，，的对边分别为，，，已知，的面积为．
（1）当，，成等差数列时，求；
（2）求边上的中线的最小值．

（本小题满分12分）定义的零点为的不动点，已知函数
．
（Ⅰ）当时，求函数的不动点；
（Ⅱ）对于任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若函数只有一个零点且，求实数的最小值．

已知函数的定义域为，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值。

已知函数（）的最小正周期为．

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）的单调增区间；（Ⅲ）求函数f（x）在区间 上的取值范围．

某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为。

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

 
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，是否有99．9%的把握认为“成绩与班级有关系”。
参考公式与临界值表：。

	0．100	0．050	0．025	0．010	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	10．828

 

已知，．
（1）求及的值；
（2）求满足条件的锐角．

已知全集U=R，，
（1）若a=1,求．
（2）若，求实数a的取值范围．

已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）若对任意的都成立，求的取值范围．

在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．
（1）求及的面积； （2）求．