高中数学解答题

已知数列中，且（且）．
（Ⅰ）证明：数列为等差数列；  （Ⅱ）求数列的前项和．

解关于的不等式:解关于的不等式：．

某人在汽车站的北偏西的方向上的处，观察到点处有一辆
汽车沿公路向站行驶．公路的走向是站的北偏东．开始时，汽车到的距离为千米，汽车前进千米后，到的距离缩短了千米．问汽车还需行驶多远，才能到达汽车站？

(本小题满分12分)某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．

分数段
男	3	9	18	15	6	9
女	6	4	5	10	13	2

 
（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定80分以上者为优分（含80分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

	优分	非优分	合计
男生
女生
合计			100

 
附表及公式：

	0．100	0．050	0．010	0．001
k	2．706	3．841	6．635	10．828

(本小题满分12分)已知函数．
（1）当时，求函数的定义域．
（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围．

(本小题满分12分)已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．
（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若点是曲线上的动点，求到直线距离的最小值，并求出此时点坐标．

．(本小题满分12分)极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线的极坐标方程为，斜率为的直线交轴与点．
（1）求的直角坐标方程，的参数方程；
（2）直线与曲线交于、两点，求的值．

(本小题满分12分)在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，
（1）求a₂，a₃，a₄；    
（2）猜想数列{a_n}的通项a_n，并证明你的结论

(本小题满分10分)已知复数z=lg（m²﹣2m﹣2）+（m²+3m+2）i，根据以下条件分别求实数m的值或范围．
（1）z是纯虚数；
（2）z对应的点在复平面的第二象限．

（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与1的大小；
（3）求证：

（本小题满分12分）已知，（其中）.
（1）求及；
（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.

（本小题满分12分）已知函数．
（1）若函数的图象在处的切线斜率为2，求函数的图象在的切线方程；
（2）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域（阴影）面积为.

（1）求的解析式；
（2）若常数，求函数在区间上的最大值.

（本小题满分12分）
从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的雅典奥运冠军中选出6名作“夺冠之路”的励志报告．
（1）若每个大项中至少选派一人，则名额分配有几种情况？
（2）若将6名冠军分配到5个院校中的4个院校作报告，每个院校至少一名冠军，则有多少种不同的分配方法？

（本小题满分10分）设, 且是实数，且.
（1）求的值及的实部的取值范围；
（2）设，求证：为纯虚数；