高中数学解答题

（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列的前项和为，且，
（1）若，求数列的前项和；
（2）若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式；
（3）记，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

（本题满分16分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）
如图，射线所在的直线的方向向量分别为，，点在内，于，于；

（1）若，，求的值；
（2）若，的面积为，求的值；
（3）已知为常数，的中点为，且，当变化时，求动点轨迹方程；

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数的反函数为
（1）若，求实数的值；
（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；

已知函数，.
（1）若直线是函数的图像的一条对称轴，求的值；
（2）若，求的值域.

本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
在正方体中，是棱的中点，四棱锥的体积为，求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列的前项和为，且，
（1）若，求数列的前项和；
（2）若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式；
（3）记，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

（本题满分16分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）
如图，射线所在的直线的方向向量分别为，，点在内，于，于；

（1）若，，求的值；
（2）若，的面积为，求的值；
（3）已知为常数，的中点为，且，当变化时，求动点轨迹方程；

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数的反函数为
（1）若，求实数的值；
（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
在正方体中，是棱的中点.

（1）求直线与平面所成角的大小（结果用反三角函数表示）
（2）在棱上是否存在一点，使得平面，若存在，指明点的位置，若不存在，请说明理由.

已知函数，.
（1）若直线是函数的图像的一条对称轴，求的值；
（2）若，求的值域.

已知函数（）．
（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）当时，记函数，试求的单调递减区间；
（Ⅲ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，求的最大值．

已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．

如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.

（Ⅰ）求证：平面∥平面；
（Ⅱ）求证：平面.
注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截面之间的部分叫做正四棱台.

已知向量,,实数为大于零的常数，函数,,且函数的最大值为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,,求的值.

某区工商局、消费者协会在月号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.

（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，求被采访人恰好在第组或第组的概率；
（Ⅱ）已知第组群众中男性有人，组织方要从第组中随机抽取名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.