高中数学解答题

已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当 ，求函数的值域．

在数列中，，
（Ⅰ）求，判断数列的单调性并证明；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）是否存在常数，对任意，有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

设二次函数满足条件：①当时，的最大值为0，且成立；②二次函数的图象与直线交于、两点，且．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求最小的实数，使得存在实数，只要当时，就有成立．

已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为．
（Ⅰ）若，且，求实数的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．

在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当 ，求函数的值域．

抛物线：,直线：交于点,交准线于点．过点的直线与抛物线有唯一的公共点（,在对称轴的两侧）,且与轴交于点．

（Ⅰ）求抛物线的准线方程；
（Ⅱ）求的取值范围．

已知,函数．
（Ⅰ）当时,求函数的最小值；
（Ⅱ）当时,讨论的图象与的图象的公共点个数．

如图,在三棱锥中,△是边长为的正三角形,, ,分别为,的中点,,．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

已知数列满足：,,（）,,,分别是公差不为零的等差数列的前三项．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：对任意的,,,不可能成等比数列.

在△中,角所对的边分别为．已知．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若,且△的面积为,求边的长.

设等差数列的前项和为,公差为正整数.若,则的值为 ．

已知函数
（1）当时，求使成立的的值；
（2）当，求函数在上的最大值；
（3）对于给定的正数，有一个最大的正数，使时，都有，试求出这个正数，并求它的取值范围.

设向量，，其中，，为实数．
（1）若，且， 求的取值范围；
（2）若，求的取值范围．

已知数列的前项和满足，（为常数，且）．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且数列为等比数列．
①求的值；
②若，求数列的前和．