高中数学解答题

（本小题满分14分）已知函数定义域为．
（1）若时，在上有最小值，求的取值范围；
（2）若时，的值域为，试求的值；
（3）试证：对任意实数，，总存在，使得当时，恒有

（本小题满分13分）已知椭圆：的离心率为，过右焦点的直线与相交于，两点，当的斜率为时，坐标原点到的距离为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）上是否存在点，使得当绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的的坐标与的方程；若不存在，说明理由，

（本小题满分12分）已知为数列的前项和，且，，，…
（1）求证：数列为等比数列：
（2）设，求数列的前项和．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点．

（1）求证；平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．
（1）求恰有两个黑球的概率； 
（2）记取出红球的个数为随机变量，求的分布列和数学期望．

（本小题满分12分）设的内角，，所对的边分别为，，，且．
（1）求角的大小； 
（2）若，求的周长的取值范围．

已知函数．
（1）当 时，与在定义域上单调性相反，求的最小值。
（2）当时，求证：存在，使有三个不同的实数解，且对任意且都有．

（本小题满分13分）已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点为F（0,1）．

（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F作直线交抛物线C于A，B两点．若直线AO，BO分别交直线l：y＝x－2于M，N两点，求|MN|的最小值．

（本小题满分13分）已知长方体，点为的中点．

（1）求证：面；
（2）若，试问在线段上是否存在点使得，若存在求出，若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）已知数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值。

（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为．

（1）分别求出，的值；
（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；
（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
（注：方差，其中为数据的平均数）．

（本小题满分12分）在△中，已知，向3量，，且．
（1）求的值；
（2）若点在边上，且，，求△的面积．

（本小题满分13分）已知函数，其中．
（1）当时，求函数的单调增区间。
（2）为在处的切线，且图像上的点都不在的上方，求的取值范围．

数列满足，
（1）证明：“对任意，”的充要条件是“”
（2）若，数列满足，设，，若对任意的，不等式的解集非空，求满足条件的实数的最小值。

（本小题满分13分）如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知

（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由。