高中数学填空题

在 ${\left(1+x\right)}^7$ 的二项展开式中， $x^2$ 项的系数为________。（结果用数值表示）    

双曲线 $\frac{x^2}{4}-y^2=1$ 的渐近线方程为________。   

行列式 $\left|\begin{array}{cc}4& 1\\ 2& 5\end{array}\right|$ 的值为________。   

将正 $△\mathit{ABC}$ 分割成 $n^2\left(n\ge 2,n\in N^{*}\right)$ 个全等的小正三角形（图1，图2分别给出了 $n=2,3$ 的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于 $△\mathit{ABC}$ 的三遍及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列，若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为 $f\left(n\right)$ ，则有 $f\left(2\right)=2$ ， $f\left(3\right)=$     ，…， $f\left(n\right)=$     .

在半径为13的球面上有A , B, C 三点， $\mathit{AB}=6,\mathit{BC}=8,\mathit{CA}=10$，则

（1）球心到平面ABC的距离为   ；

（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为     

一个总体分为A，B两层，其个体数之比为 $4:1$，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为 $\frac{1}{28}$，则总体中的个体数是    。

已知以双曲线C的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 $60°$ ，则双曲线C的离心率为         .

若 $x\in \left(0,\frac{\pi }{2}\right)$，则 $2\mathit{tan}x+\mathit{tan}\left(\frac{\pi }{2}-x\right)$的最小值为      .

在 $(1+x{)}^3+(1+\sqrt{x}{)}^2+(1+\sqrt[3]{x})$的展开式中， $x$的系数为_____(用数字作答)

某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_   __

若直线 $y=\mathit{kx}+b$是曲线 $y=\mathit{lnx}+2$的切线，也是曲线 $y=\mathit{ln}（x+2）$的切线，则 $b=$________。

有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________。

$\alpha 、\beta$是两个平面， $m、n$是两条直线，有下列四个命题：

①如果 $m\perp n$ ， $m\perp \mathit{\alpha }$ ， $n\parallel \beta$ ， 那么 $\alpha \perp \beta$.

②如果 $m\perp \mathit{\alpha }$ ， $\mathit{n}\parallel \alpha$ ， 那么 $m\perp n$.

③如果 $\alpha \parallel \mathit{\beta }$ ， $\mathit{m}\subset \mathit{\alpha }$ ， 那么 $m\parallel \beta$.

④如果 $m\parallel n$ ， $\alpha \parallel \beta$ ， 那么 $m与\alpha$所成的角和 $n与\beta$所成的角相等.

其中正确的命题有________.(填写所有正确命题的编号）

$△\mathit{ABC}$的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\mathit{cosA}=\frac{4}{5}$ ， $\mathit{cosC}=\frac{5}{13}$ ， $a=1$，则 $b=$________．

设抛物线 $\{\begin{array}{c}x=2p{t}^2\\ y=2\mathit{pt}\end{array}$ ，（ $t$为参数， $p＞0$）的焦点为 $\mathit{F}$，准线为l.过抛物线上一点 $A$作 $l$的垂线，垂足为B。设 $C\mathrm{（}\frac{7}{2}p，0）$ ，AF与BC相交于点E。 若 $\left|\mathit{CF}\right|=2\left|\mathit{AF}\right|$，且 $△\mathit{ACE}$的面积为 $3\sqrt{2}$ ，则 $p$的值为________.