高中数学填空题

若函数在上可导，，则            ．

已知为双曲线C：的左焦点，，为C上的点．若的长等于虚轴长的2倍，点在线段PQ上，则△PQF的周长为________．

如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．

设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为          ．

已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为________．

与椭圆有相同的焦点，且过点（-3，2）的椭圆方程为___________．

给出下列四个命题：
（1）函数的图象过定点（1，0）；
（2）函数与函数互为反函数；
（3）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的解析式为；
（4）若，则的取值范围是；
（5）函数在区间上单调递减，则的范围是；
其中所有正确命题的序号是          ．

如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是        (填写所有的正确选项)

（1）是定值          
（2）点在某个球面上运动
（3）存在某个位置，使   
（4）存在某个位置，使平面

已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是        ．

所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为        ，其外接球的表面积为        ．

若三个非零且互不相等的实数，，满足，则称，，是调和的；若满足，则称，，是等差的，若集合中元素，，既是调和的，又是等差的，则称集合为“好集”，若集合，集合，则（1）“好集”中的元素最大值为      ；（2）“好集”的个数为         ．

若对任意，恒成立，则的取值范围是             ．

对于实数，定义运算“”：，设，且关
于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_____．

已知函数，若函数有3个零点，则实数的
取值范围是             ．