高中数学试题

从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{10}$

B．

$\frac{1}{5}$

C．

$\frac{3}{10}$

D．

$\frac{2}{5}$

执行如图的程序框图，如果输入的 a＝﹣1，则输出的 S＝（　　）

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　）

A．	乙可以知道四人的成绩
B．	丁可以知道四人的成绩
C．	乙、丁可以知道对方的成绩
D．	乙、丁可以知道自己的成绩

函数 f（ x）＝ ln（ x ²﹣2 x﹣8）的单调递增区间是（　　）

A．

（﹣∞，﹣2）

B．

（﹣∞，﹣1）

C．

（1，+∞）

D．

（4，+∞）

设 x， y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+3y-3\le 0\\ 2x-3y+3\ge 0\\ y+3\ge 0\end{array}\right.$ ，则 z＝2 x+ y的最小值是（　　）

A．

﹣15

B．

﹣9

C．

1

D．

9

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（　　）

A．

90π

B．

63π

C．

42π

D．

36π

若 a＞1，则双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-$ y ²＝1的离心率的取值范围是（　　）

A．

（ $\sqrt{2}$ ，+∞）

B．

（ $\sqrt{2}$ ，2）

C．

（1， $\sqrt{2}$ ）

D．

（1，2）

设非零向量 $\stackrel{\to }{a}$ ， $\stackrel{\to }{b}$ 满足| $\stackrel{\to }{a}+\stackrel{\to }{b}$ |＝| $\stackrel{\to }{a}-\stackrel{\to }{b}$ |则（　　）

A．

$\stackrel{\to }{a}$ ⊥ $\stackrel{\to }{b}$

B．

| $\stackrel{\to }{a}$ |＝| $\stackrel{\to }{b}$ |

C．

$\stackrel{\to }{a}$ ∥ $\stackrel{\to }{b}$

D．

| $\stackrel{\to }{a}$ |＞| $\stackrel{\to }{b}$ |

函数 f（ x）＝sin（2 x $+\frac{\pi }{3}$ ）的最小正周期为（　　）

A．

4π

B．

2π

C．

π

D．

$\frac{\pi }{2}$

（1+ i）（2+ i）＝（　　）

A．

1﹣i

B．

1+3i

C．

3+i

D．

3+3i

设集合 A＝{1，2，3}， B＝{2，3，4}，则 A∪ B＝（　　）

A．

{1，2，3，4}

B．

{1，2，3}

C．

{2，3，4}

D．

{1，3，4}

[选修4-5：不等式选讲]

已知函数 $f（x）=–x^2+\mathit{ax}+4，g\left(x\right)=\mathit{│x}+1│+\mathit{│x–}1│$ .

（1）当 $a=1$ 时，求不等式 $f\left(x\right)\ge g\left(x\right)$ 的解集；

（2）若不等式 $f（x）\ge g（x）$ 的解集包含 $\left[–1，1\right]$ ，求 a的取值范围.

[选修4―4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，曲线 C的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=3\mathit{cos}\theta ,\\ y=\mathit{sin}\theta ,\end{array}\right.（\theta \mathrm{为参数}）$ ，直线 l的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=a+4t,\\ y=1-t,\end{array}\right.\left(\mathit{t}\mathit{为参数}\right)$ .

（1）若 $a=-1$ ，求 C与 l的交点坐标；

（2）若 C上的点到 l的距离的最大值为 $\sqrt{17}$ ，求a.

已知函数 $f（x)=a{e}^{2x}+(a﹣2){\mathit{e}}^x﹣x$.

（1）讨论 $f\left(x\right)$的单调性；

（2）若 $f\left(x\right)$有两个零点，求a的取值范围.

已知椭圆C： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0）$，四点P₁（1,1），P₂（0,1），P₃ $（–1，\frac{\sqrt{3}}{2}）$，P₄ $（1，\frac{\sqrt{3}}{2}）$中恰有三点在椭圆C上.

（1）求C的方程；

（2）设直线l不经过P₂点且与C相交于A，B两点.若直线P₂A与直线P₂B的斜率的和为–1，证明：l过定点.