高中数学试题

若 $(1+\sqrt{2}{)}^5+a+b\sqrt{2}(a,b$ 为有理数），则 $a+b=$ （ ）

A．

45

B．

55

C．

70

D．

80

" $\alpha =\frac{\pi }{6}+2\mathit{k\pi }(k\in Z)$ "是" $\mathit{cos}2\alpha =\frac{1}{2}$ "的（ ）

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要条件

若正四棱柱 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的底面边长为1， $A{B}_1$ 与底面 $\mathit{ABCD}$ 成 $60°$ 角，则 $A_1{C}_1$ 到底面 $\mathit{ABCD}$ 的距离为（ ）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

为了得到函数 $y=\mathit{lg}\frac{x+3}{10}$ 的图像，只需把函数 $y=\mathit{lg}x$ 的图像上所有的点（ ）

A．	向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．	向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．	向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．	向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

已知向量 $a,b$ 不共线， $c=\mathit{ka}+b(k\in R),d=a-b$ 如果 $c//d$ ，那么（ ）

A．	$k=1$ 且 $c$ 与 $d$ 同向	B．	$k=1$ 且 $c$ 与 $d$ 反向
C．	$k=-1$ 且 $c$ 与 $d$ 同向	D．	$k=-1$ 且 $c$ 与 $d$ 反向

在复平面内，复数 $z=i(1+2i)$ 对应的点位于（ ）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

设各项均为正数的数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=2,a_n=a_{n+1}^{\frac{3}{2}}{a}_{n+2}(n\in N*)$ .

（Ⅰ）若 $a_2=\frac{1}{4},$ 求 $a_3$ , $a_4$ ,并猜想 $a_{2008}$ 的值（不需证明）;

（Ⅱ）若 $2\sqrt{2}\le a_1{a}_2\dots \dots a_n\prec 4$ 对 $n\ge 2$ 恒成立，求 $a_2$ 的值.

如图， $M\left(-2,0\right)$ 和 $N\left(2,0\right)$ 是平面上的两点，动点 $p$ 满足： $\left|\left|\mathit{PM}\right|-\left|\mathit{PN}\right|\right|=2.$

                             

（Ⅰ）求点 $p$ 的轨迹方程;

（Ⅱ）设 $d$ 为点 $p$ 到直线 $l$ ： $x=\frac{1}{2}$ 的距离，若 $\left|\mathit{PM}\right|=2{\left|\mathit{PN}\right|}^2$ ,求 $\frac{\left|\mathit{PM}\right|}{d}$ 的值.

如图， 为平面， $\alpha \cap \beta =l,A\in \alpha ,B\in \beta ,$ $AB=5$ , $A$ , $B$ 在棱 $l$ 上的射影分别为 $A^{`}$ ， $B^{`}$ ， $A{A}^{`}=3$ ， $B{B}^{`}=2$ .若二面角 $\alpha -l-\beta$ 的大小为 $\frac{2\pi }{3}$ ，求：

    

（Ⅰ）点 $B$ 到平面 $\alpha$ 的距离;

（Ⅱ）异面直线 $l$ 与 $AB$ 所成的角（用反三角函数表示）.

设函数 $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2-9x-1(a<0).$ 若曲线 $y=f\left(x\right)$ 的斜率最小的切线与直线 $12x+y=6$ 平行，求：

（Ⅰ） $a$ 的值;

（Ⅱ）函数 $f\left(x\right)$ 的单调区间.

在每道单项选择题给出的4个备选答案中，只有一个是正确的.若对4道选择题中的每一道都任意选定一个答案，求这4道题中：

（Ⅰ）恰有两道题答对的概率;

（Ⅱ）至少答对一道题的概率.

设 $△ABC$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ , $b$ , $c$ .已知 $b^2+c^2=a^2+\sqrt{3}\mathit{bc}$ ，求：

（Ⅰ） $A$ 的大小;

（Ⅱ） $2\mathit{sin}B\mathit{cos}C-\mathit{sin}(B-C)$ 的值.

某人有3种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $A_1$ 、 $B_1$ 、 $C_1$ 上各安装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有        种（用数字作答）.

已知圆 $C$ ： $x^2+y^2+2x+\mathit{ay}-3=0$ $\left(a\mathrm{为实数}\right)$ 上任意一点关于直线 $l：x-y+2=0$ 的对称点都在圆 $C$ 上，则 $a=$          .

若 $x>0,$ 则 $（2x^{\frac{1}{4}}+3^{\frac{3}{2}}）(2x^{\frac{1}{4}}-3^{\frac{3}{2}})-4x^{-\frac{1}{2}}\left(x-x^{\frac{1}{2}}\right)$ ＝           .