高中数学试题

已知函数
（1）求曲线在处的切线方程；        
（2）证明：．

抛物线的焦点为F，其准线与双曲线相交于两点，若△为等边三角形，则＝        ．

（1）已知，若关于不等式的解集为空集，求的取值范围；
（2） 已知，且，求证：

已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆C交于M、N两点。
（1）求椭圆C的方程；  
（2）若直线与圆相切，证明：为定值

已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等．求椭圆的方程；已知动直线（斜率存在）与椭圆交于两个不同点，且△的面积为，若为线段的中点，问：在轴上是否存在两个定点使得直线与的斜率之积为定值？若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由．

在三棱柱中，侧面为矩形，，，是的中点，与交于点，且平面．

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

已知椭圆上的一动点到右焦点的最短距离为，且右焦点到右准线的距离等于短半轴的长．
（1）求椭圆的方程；
（2）设，是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明直线与轴相交于定点；
（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围．

已知抛物线上点到焦点的距离为4．

（1）求，值；
（2）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

设函数，表示的导函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）当为偶数时，若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围；
（3）当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小．

已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．

已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

已知，且，1，2，3，…．
（1）求，，；
（2）求数列的通项公式；
（3）当且时，证明：对任意都有成立．

在中，角，，所对的边分别为，，，为边上的高，已知，．
（1）若，求；  
（2）求的最大值．

若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（ ）

A．1

B．

C．

D．0

微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司名员工中的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有人，其余每天使用微信在一小时以上．若将员工年龄分成青年（年龄小于岁）和中年（年龄不小于岁）两个阶段，使用微信的人中是青年人．若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，经常使用微信的员工中是青年人．
（Ⅰ）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出列联表；

	青年人	中年人	合计
经常使用微信
不经常使用微信
合计

（Ⅱ）由列联表中所得数据，是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”？
（Ⅲ）采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人，从这人中任选人，求事件 “选出的人均是青年人”的概率．
附：