高中数学试题

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：

零件的个数  （个）	2	3	4	5
加工的时间  （小时）	2．5	3	4	4．5

（1）求出关于的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；

（2）试预测加工个零件需要多少小时？
（注：，，，）

已知命题：函数是上的减函数；命题：不等式恒成立．若是真命题，求实数的取值范围．

如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16．8，则x，y的值分别为（  ）

A．2，5

B．5，5

C．5，8

D．8，8

已知命题曲线与轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆，．若“且”是假命题，“或”是真命题，求的取值范围．

已知是双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，若，则的值为            ．

设函数，其中为正实数．
（Ⅰ）若是函数的极值点，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若在上无最小值，且在上是单调增函数，求的取值范围，并由此判断曲线与曲线在交点个数．

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．用表示取球终止时所需要的取球次数．
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率．

甲乙两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0．6和0．5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率为__________；

已知．
（1）求的单调区间；
（2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围；
（3）存在，且，使成立，求的取值范围．

已知函数的导数，，（a，b为实数），.
（1）若在区间上的最小值、最大值分别为，求a，b的值；
（2）设函数，试判断函数的极值点个数.

已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，且的周长，面积.
（1）求c和的值；
（2）求的值.

正的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将沿CD翻折成直二面角A-DC-B.

（1）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角E-DF-C的余弦值；
（3）在线段BC上是否存在一点P，使？若存在，请指出P点的位置，若存在，请说明理由.

设函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，的最大值为，求的取值范围．

已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4．
（1）求的值；
（2）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围．

设函数．
（1）当 (为自然对数的底数)时，求的极小值；
（2）讨论函数零点的个数．