高中数学试题

已知函数 $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=4\mathrm{tanxsin}(\mathrm{}\frac{\pi }{2}-x)\cos (\mathrm{}x-\frac{\pi }{3})-\mathrm{}\sqrt{3}$ .

（1）求 $f\left(x\right)$的定义域与最小正周期；

（2）讨论f(x)在区间 $[-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}]$ 上的单调性.

设抛物线 $\{\begin{array}{c}x=2p{t}^2\\ y=2\mathit{pt}\end{array}$ ，（ $t$为参数， $p＞0$）的焦点为 $\mathit{F}$，准线为l.过抛物线上一点 $A$作 $l$的垂线，垂足为B。设 $C\mathrm{（}\frac{7}{2}p，0）$ ，AF与BC相交于点E。 若 $\left|\mathit{CF}\right|=2\left|\mathit{AF}\right|$，且 $△\mathit{ACE}$的面积为 $3\sqrt{2}$ ，则 $p$的值为________.

已知 $f\left(x\right)$是定义在R上的偶函数，且在区间 $（-\infty ，0）$上单调递增.若实数a满足 $f（2^{\left|a-1\right|}）>f(-\sqrt{2})$ ），则a的取值范围是________.

如图， AB是圆的直径，弦 CD与 AB相交于点 E， $\mathit{BE}=2\mathit{AE}=2，\mathit{BD}=\mathit{ED }$ ， 则线段 CE的长为________.

已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为________ $m^3$ .

${(x^2-\frac{1}{x})}^8$ 的展开式中x²的系数为________.(用数字作答)

已知 $a,b\in R$ ， i是虚数单位，若 $(1+i)(1-\mathit{bi}）=\mathit{a }$ ， 则 $\frac{a}{b}$ 的值为________.

函数 $f\mathrm{（}x\mathrm{）}=\left\{\begin{array}{c}{x}^2+(4a-3)x+3a),x<0\\ {\log }_a(x+1)+1,x\ge 0\end{array}\mathrm{（}a>0,\mathrm{且}a\ne 1\mathrm{）}\right.$ 在R上单调递减，且关于 $x$ 的方程 $\mathit{│f}（x）│=2-\mathit{x}$ 恰好有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是（ ）

A．

$\mathrm{（}0\mathrm{，}\frac{2}{3}]$

B．

$\left[\frac{2}{3}，\frac{3}{4}\right]$

C．

$\left[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}\right]\cup \left\{\frac{3}{4}\right\}$

D．

$\left[\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)\cup \left\{\frac{3}{4}\right\}$

已知△ ABC是边长为1的等边三角形，点 D、 E分别是边 AB 、 BC的中点，连接 DE并延长到点 F，使得 $\mathit{DE}=2\mathit{EF }$ ， 则 $\stackrel{\to }{\mathit{AF}·}\stackrel{\to }{\mathit{BC}}$ 的值为( )

A．

$-\frac{5}{8}$

B．

$\frac{1}{8}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{11}{8}$

已知双曲线 $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}\text{=}1\mathrm{（}b>0\mathrm{）}$ ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A、 B、 C、 D四点，四边形的 ABCD的面积为2 b ， 则双曲线的方程为( )

A．

$\frac{x^2}{4}-\frac{3y^2}{4}\text{=}1$

B．

$\frac{x^2}{4}-\frac{4y^2}{3}\text{=}1$

C．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}\text{=}1$

D．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}\text{=}1$

设 $\left\{an\right\}$ 是首项为正数的等比数列，公比为 $\mathit{q }$ ， 则 $“q<0”$ 是"对任意的正整数 $\mathit{n}$ , $a_{2n-1}+a_{2n}<0$ "的( )

A．

充要条件

B．

充分而不必要条件

C．

必要而不充分条件

D．

既不充分也不必要条件

阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 S的值为( )

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8

在 $△\mathit{ABC}$ 中，若 $\mathit{AB}\text{=}\sqrt{13}$ , $\mathit{BC}=3$ ， $\angle C={120}^{\circ }$ ,则 $\mathit{AC}=$ （ ）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

设变量 $\mathit{x}$ ， $\mathit{y}$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x-y+2\ge 0\\ 2x+3y-6\ge 0\\ 3x+2y-9\le 0\end{array}\right.$ ，则目标函数 $z=2x+5y$ 的最小值为( )

A．

$-4$

B．

6

C．

10

D．

17

已知集合 $A=\left\{1，2，3，4\right\}$ ， $B=\left\{y\right|y=3x﹣2，x\in A\}$ ，则 $A\cap B=$ （　　）

A．

$\left\{1\right\}$

B．

$\left\{4\right\}$

C．

$\left\{1，3\right\}$

D．

$\left\{1，4\right\}$