高中数学试题

过抛物线 $y^2=2\mathit{px}(p>0)$的焦点F作倾斜角为 $45^{\circ }$的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则 $p=$________________.   

某校开展"爱我海西、爱我家乡"摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算无误，则数字 $x$ 应该是___________

若 $\frac{2}{1-i}=a+\mathit{bi}$（ $i$为虚数单位， $a,b\in R$）则 $a+b=$_________   

函数 $f\left(x\right)=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象关于直线 $x=-\frac{b}{2a}$ 对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程 $m{\left[f\left(x\right)\right]}^2+\mathit{nf}\left(x\right)+p=0$ 的解集都不可能是（ ）

A．	$\left\{1,2\right\}$           B $\left\{1,4\right\}$          C $\left\{1,2,3,4\right\}$       D $\left\{1,4,16,64\right\}$

设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线， $a\perp c$ ， $\left|a\right|=\left|c\right|$ ,则 $\left|b\cdot c\right|$ 的值一定等于 （ ）                     

A．	以a，b为两边的三角形面积	B．	以b，c为两边的三角形面积
C．	以a，b为邻边的平行四边形的面积	D．	以b，c为邻边的平行四边形的面积

已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：

      907    966    191     925     271    932    812    458     569   683

      431    257    393     027     556    488    730    113     537   989

据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）

A．	0.35         B 0.25          C 0.20            D 0.15

设 $m,n$ 是平面 $\alpha$ 内的两条不同直线， $l_1,l_2$ ，是平面 $\beta$ 内的两条相交直线，则 $\alpha \parallel \beta$ 的一个充分而不必要条件是(   )                             

A．	$m\parallel \beta$ 且 $l_1\parallel \alpha$	B．	$m\parallel l_1$ 且 $n\parallel l_2$
C．	$m\parallel \beta$ 且 $n\parallel \beta$	D．	$m\parallel \beta$ 且 $n\parallel l_2$

阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）                        

A．

2                 B .4

B．

8             D .16

下列函数 $f\left(x\right)$ 中，满足"对任意 $x_1,x_2\in \left(0,+\infty \right)$ ，当 $x_1<x_2$ 时，都有 $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$ 的是（ ）

A．

$f\left(x\right)=\frac{1}{x}$

B．

$f\left(x\right)=(x-1{)}^2$

C．

$f\left(x\right)=e^x$

D．

$f\left(x\right)=\mathit{ln}(x+1)$

${\int }_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}(1+\mathit{cos}x)\mathit{dx}$ 等于（ ）

A．

$\pi$

B．

$2$

C．

$\pi -2$

D．

$\pi +2$

等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{\begin{array}{c}n\\ \end{array}}$ ，且 $S_3=6$ ， $a_1=4$ ， 则公差 $d$ 等于（ ）

A．

$1$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$-2$

D．

$3$

已知全集 $U=R$ ，集合 $A=\left\{x\right|x^2-2x>0\}$ ，则 ${\complement }_{U}A$ 等于（ ）

A．	$\left\{x\left|0\le x\le 2\right.\right\}$	B．	$\left\{x\left|0<x<2\right.\right\}$
C．	$\left\{x\left|x<0或x>2\right.\right\}$	D．	$\left\{x\left|x\le 0或x\le 2\right.\right\}$

函数 $f\left(x\right)=\mathit{sin}x\mathit{cos}x$ 最小值是（ ）

A．

$-1$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$1$

已知曲线 $C_n:x^2-2\mathit{nx}+y^2=0(n=1,2,\dots )$．从点 $P(-1,0)$向曲线 $C_n$引斜率为 $k_n(k_n>0)$的切线 $l_n$，切点为 $P_n(x_n,y_n)$．

（１）求数列 $\left\{x_n\right\}与\left\{y_n\right\}$的通项公式；

（２）证明： $x_1\cdot x_3\cdot x_5\cdot \cdots \cdot x_{2n-1}<\sqrt{\frac{1-x_n}{1+x_n}}<\sqrt{2}\mathit{sin}\frac{x_n}{y_n}$  

已知二次函数 $y=g\left(x\right)$的导函数的图像与直线 $y=2x$平行，且 $y=g\left(x\right)$在 $x=-1$处取得极小值 $m-1(m\ne 0)$．设 $f\left(x\right)=\frac{g\left(x\right)}{x}$．

（１）若曲线 $y=f\left(x\right)$上的点 $P$到点 $Q(0,2)$的距离的最小值为 $\sqrt{2}$，求 $m$的值；

（２） $k(k\in R)$如何取值时，函数 $y=f\left(x\right)-\mathit{kx}$存在零点，并求出零点．