高中数学试题

设等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公比 $q=\frac{1}{2}$ ，前 $n$ 项和为 $S_n$ ，则 $\frac{S_4}{a_4}$ =             

已知 $a$ 是实数，则函数 $f\left(x\right)=1+a\mathit{sin}ax$ 的图像不可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为（ ）

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

若函数 $f\left(x\right)=x^2+\frac{a}{x}\left(a\in R\right)$ ,则下列结论正确的是（ ）

A．	$\forall a\in R$ , $f\left(x\right)$ 在 $(0,+\infty )$ 上是增函数
B．	$\forall a\in R$ , $f\left(x\right)$ 在 $(0,+\infty )$ 上是减函数
C．	$\exists a\in R,f\left(x\right)$ 是偶函数
D．	$\exists a\in R,f\left(x\right)$ 是奇函数

某程序框图如图所示，该程序运行输出的k的值是（ ）

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7

已知椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且 $\mathit{BF}\perp F$ 轴，直线AB交y轴于点P.若 $\overrightarrow{\mathit{AP}}=2\overrightarrow{\mathit{PB}}$ ,则椭圆的离心率是 （ ）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{2}$

已知向量 $a=(1,2),b=\left(2,-3\right)$ .若向量 $c$ 满足 $\left(c+a\right)\parallel b,c\perp \left(a+b\right)$ ,则 $c$ =（ ）

A．

$\left(\frac{7}{9},\frac{7}{3}\right)$

B．

$\left(-\frac{7}{3},-\frac{7}{9}\right)$

C．

$\left(\frac{7}{3},\frac{7}{9}\right)$

D．

$\left(-\frac{7}{9},-\frac{7}{3}\right)$

设 $\alpha ,\beta$ 是两个不同的平面， $l$ 是一条直线，以下命题正确的是（ ）

A．	若 $l\perp \alpha ,\alpha \perp \beta ,$ 则 $l\subset \beta$	B．	若 $l//\alpha ,\alpha //\beta ,$ 则 $l\subset \beta$
C．	若 $l\perp \alpha ,\alpha //\beta ,$ 则 $l\perp \beta$	D．	若 $l//\alpha ,\alpha \perp \beta ,$ 则 $l\perp \beta$

设 $x=1+i$ （ $i$ 是虚数单位），则 $\frac{2}{z}+z^2=$ （ ）

A．

$1+i$

B．

$-1+i$

C．

$1-i$

D．

$-1-i$

" $x>0$ "是" $x\ne 0$ "的（ ）

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要条件

设 $U=R,A=\left\{x\right|x>0\},B=\{x|x>1\}$ ，则 $A\cap {\complement }_{U}B=$ （ ）

A．

$\left\{x\right|0\le x<1\}$

B．

$\left\{x\right|0<x\le 1\}$

C．

$\left\{x\right|x<0\}$

D．

$\left\{x\right|x>1\}$

双曲线 $C_1:\frac{x^2}{4^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ，圆 $C_2:x^2+y^2=4+b^2(b>0)$ 在第一象限交点为A， $A(x_A,y_A)$ ，曲线 $\Gamma \left\{\begin{array}{c}\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1,\left|x\right|>x_A\\ x^2+y^2=4+b^2,\left|x\right|>x_A\end{array}\right.$ 。

（1）若 $x_A=\sqrt{6}$ ，求b；

（2）若 $b=\sqrt{5}$ ， $C_2$ 与x轴交点记为 $F_1、F_2$ ，P是曲线 $\Gamma$ 上一点，且在第一象限，并满足 $\left|P{F}_1\right|=8$ ，求∠ $F_{1}P{F}_2$ ；

（3）过点 $S(0,2+\frac{b^2}{2})$ 且斜率为 $-\frac{b}{2}$ 的直线 $l$ 交曲线 $\Gamma$ 于M、N两点，用b的代数式表示 $\overrightarrow{\mathit{OM}}\bullet \overrightarrow{\mathit{ON}}$ ，并求出 $\overrightarrow{\mathit{OM}}\bullet \overrightarrow{\mathit{ON}}$ 的取值范围。

已知： $\nu =\frac{q}{x}$， $x\in (0,80]$，且 $\nu =\left\{\begin{array}{c}100\text{-135}(\frac{1}{3}{)}^{\frac{80}{x}},x\in (0,40)\\ -k(x-40)+85,x\in [40,80]\end{array}\right.(k>0)$，

（1）若v>95，求x的取值范围；

（2）已知x=80时，v=50，求x为多少时，q可以取得最大值，并求出该最大值。

已知 $f\left(x\right)\text{=sin}\mathit{\omega x}(\omega >0)$.

（1）若f(x)的周期是4π，求 $\omega$，并求此时 $f\left(x\right)=\frac{1}{2}$的解集；

（2）已知 $\omega =1$， $g\left(x\right)=f^2\left(x\right)+\sqrt{3}f(-x)f(\frac{\pi }{2}-x)$， $x\in \left[0,\frac{\pi }{4}\right]$，求g(x)的值域.

已知边长为1的正方形ABCD，沿BC旋转一周得到圆柱体。

（1）求圆柱体的表面积；

（2）正方形ABCD绕BC逆时针旋转 $\frac{\pi }{2}$ 到 $A_1\mathit{BC}{D}_1$ ，求 $A{D}_1$ 与平面ABCD所成的角。