高中数学试题

已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_n>0,n=1,2\dots$ ，且 $a_5\cdot a_{2n-5}=2^{2n}\left(n\ge 3\right)$ ，则当 $n\ge 1$ 时， ${\mathit{log}}_2{a}_1+{\mathit{log}}_2{a}_3+\dots +{\mathit{log}}_2{a}_{2n-1}=$ （ ）

A．

$n\left(2n-1\right)$

B．

${\left(n+1\right)}^2$

C．

$n^2$

D．

${\left(n-1\right)}^2$

若函数 $y=f\left(x\right)$ 是函数 $y=a^x\left(a>0,且a\ne 1\right)$ 的反函数，其图像经过点 $\left(\sqrt{a},a\right)$ ，则 $f\left(x\right)=$ （ ）

A．

${\mathit{log}}_{2}x$

B．

${\mathit{log}}_{\frac{1}{2}}x$

C．

$\frac{1}{2^x}$

D．

$x^2$

设 $z$ 是复数， $a\left(z\right)$ 表示满足 $z^n=1$ 的最小正整数 $n$ ，则对虚数单位 $i$ ， $a\left(i\right)=$ （ ）

A．

８

B．

６

C．

４

D．

２

已知全集 $U=R$ ，集合 $M=\left\{x\left|-2\le x-1\le 2\right.\right\}$ 和 $N=\left\{x\left|x=2k-1,k=1,2,\dots \right.\right\}$ 的关系的韦恩（Venn）图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）

A．	３个	B．	２个
C．	１个	D．	无穷个

已知抛物线 $C：x^2=2\mathit{py}(p>0)$ 上一点 $A(m,4)$ 到其焦点的距离为 $\frac{17}{4}$ .

（Ⅰ）求 p于 m的值；

（Ⅱ）设抛物线C上一点 p的横坐标为 t（ t>0）,过 p的直线交C于另一点 Q，交 x轴于 M点，过点 Q作 PQ的垂线交 C于另一点 N.若 MN是 C的切线，求 t的最小值;

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+\left(1-a\right)x^2-a\left(a+2\right)x+b(a,b\in R)$.

（Ⅰ）若函数 $f\left(x\right)$的图像过原点，且在原点处的切线斜率是-3，求a，b的值；

（Ⅱ）若函数 $f\left(x\right)$在区间 $\left(-1,1\right)$上不单调，求a的取值范围.       

设 $S_n$ 为数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 n项和， $S_n=\text{k}{\text{n}}^2+n,n\in N^{*}$ ，其中 $k$ 是常数.

（Ⅰ）求 $a_1$ 及 $a_n$ ；

（Ⅱ）若对于任意的 $m\in N^{*}$ , $a_m$ , $a_{2m}$ , $a_{4m}$ 成等比数列，求 k的值.

如图， $\mathit{DC}\perp \mathit{平面}\mathit{ABC}$ , $\mathit{EB}\parallel \mathit{DC}$ , $\mathit{AC}=\mathit{BC}=\mathit{EB}=2\mathit{DC}=2$ , $\angle \mathit{ACB}=120°$ ，P,Q分别为AE,AB的中点.

（Ⅰ）证明： $\mathit{PQ}\parallel \mathit{平面}\mathit{ACD}$ ；

（Ⅱ）求 $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{平面}\mathit{ABE}$ 所成角的正弦值.

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 $\mathit{cos}\frac{A}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$ ， $\overrightarrow{\mathit{AB}}\cdot \overrightarrow{\mathit{AC}}=3$ .

(Ⅰ)求 $△\mathit{ABC}$ 的面积；     

（Ⅱ）若 $c=1$ ，求 $a$ 的值.

有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k=0，1，2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件"该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10）不小于14"为A，则P(A)=                  .

设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前n项和为 $s_n$ ，则 $S_4$ , $S_8-S_4$ , $S_{12}-S_8$ , $S_{16}-S_{12}$ 成等差数列.类比以上结论有：设等比数列 $\left\{b_n\right\}$ 的前n项积为 $T_n$ ，则 $T_4$         ,          ， $\frac{T_{16}}{T_{12}}$ 成等比数列。

某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如下：

若某家庭5月份的高峰时间段用电量为 $200$ 千瓦时，低谷时间用电量为 $100$ 千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为            元（用数字作答）。

某个容量为 $100$ 的样本的频率分布直方图如下，则在区间 $【4，5）$ 上的数据的频数为      。

若实数 $x,y$满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+y\ge 2,\\ 2x-y\le 4,\\ x-y\ge 0,\end{array}\right.$   则 $2x+3y$的最小值是          。

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是         $\text{c}{\text{m}}^3$ .