高中物理α粒子散射实验计算题

(15分)如图所示，为一磁约束装置的原理图，圆心为原点O、半径为R₀的圆形区域Ⅰ内有方向垂直xoy平面向里的匀强磁场。一束质量为m、电量为q、动能为E₀的带正电粒子从坐标为(0、R₀)的A点沿y轴负方向射入磁场区域Ⅰ，粒子全部经过x轴上的P点，方向沿x轴正方向。当在环形区域Ⅱ加上方向垂直于xoy平面的匀强磁场时，上述粒子仍从A点沿y轴负方向射入区域Ⅰ，粒子经过区域Ⅱ后从Q点第2次射入区域Ⅰ，已知OQ与x轴正方向成60⁰。不计重力和粒子间的相互作用。求：

(1)区域Ⅰ中磁感应强度B₁的大小；
(2)若要使所有的粒子均约束在区域内，则环形区域Ⅱ中B₂的大小、方向及环形半径R至少为大；
(3)粒子从A点沿y轴负方向射入后至再次以相同的速度经过A点的运动周期。

如右图a所示,间距为d的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连,平行导轨间距L=d/2，一根导体棒ab以一定的初速度向右匀速运动，棒的右端存在一个垂直纸面向里，大小为B的匀强磁场。棒进入磁场的同时，粒子源P释放一个初速度为0的带电粒子，已知带电粒子质量为m,电量为q.粒子能从N板加速到M板，并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方，有一个环形区域内存在大小也为B，垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d， 里圆半径为d. 两圆的圆心与小孔重合（粒子重力不计）


（1）判断带电粒子的正负，并求当ab棒的速度为v_o时，粒子到达M板的速度v；
（2）若要求粒子不能从外圆边界飞出，则v₀的取值范围是多少？
(3) 若棒ab的速度v₀只能是，则为使粒子不从外圆飞出，则可以控制导轨区域磁场的宽度S（如图b所示），那该磁场宽度S应控制在多少范围内

如图所示，带电平行金属板相距为2R，在两板间有垂直纸面向里磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，与两板及左侧边缘线相切。一个带正电的粒子（不计重力）沿两板间中心线O₁O₂从左侧边缘O₁点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t₀。若撤去磁场，粒子仍从O₁点以相同速度射入，则经t₀/2时间打到极板上。

（1）求粒子的初速度v₀和两极板间电压U；
（2）若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O₁O₂从O₁点射入，欲使粒子从两板间飞出，求射入的速度应满足条件。（已知tan2θ =2tanθ/(1-tan²θ)  

如图(甲)所示，两平行金属板间接有如图(乙)所示的随时间t变化的电压u，两板间电场可看作是均匀的，且两板外无电场，极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右侧有一边界为MN的区域足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度B=5×10^－3T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的。

（1）试求带电粒子能够射出电场时的最大电压和对应的射出速度大小。
（2）证明任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和出磁场时在MN上的出射点间的距离为定值。
（3）从电场射出的带电粒子，进入磁场运动一段时间后又射出磁场。求粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间。

如图所示，直线OP与x轴的夹角为45^o，OP上方有沿y轴负方向的匀强电场，OP与x轴之间的有垂直纸面向外的匀强磁场区域I，x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场区域II。不计重力，一质量为m、带电量为q的粒子从y轴上的A（0，l）点以速度垂直y轴射入电场，恰以垂直于OP的速度进磁场区域I。若带电粒子第二次通过x轴时，速度方向恰好垂直x轴射入磁场区域I，在磁场区域I中偏转后最终粒子恰好不能再进入电场中。求：

（1）带电粒子离开电场时的速度大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）磁场区域I、II的磁感应强度B₁、B₂的大小。

如图所示，在平面坐标系xOy内，第二三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外，一带正电的粒子从第三象限中的Q（-2L，-L）点以速度沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求：

（1）电场强度与磁感应强度大小之比。
（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比。

在如图所示的空间里，存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为.在竖直方向存在交替变化的匀强电场如图（竖直向上为正），电场大小为．一倾角为θ足够长的光滑绝缘斜面放置在此空间．斜面上有一质量为m，带电量为-q的小球，从t=0时刻由静止开始沿斜面下滑，设第5秒内小球不会离开斜面，重力加速度为g

求：（1）求第1秒末小球的速度大小．
(2)第6秒内小球离开斜面的最大距离．
（3）若第19秒内小球仍未离开斜面，θ角应满足什么条件？

如图所示，在纸平面内建立如图所示的直角坐标系xoy，在第一象限的区域存在沿y轴正方向的匀强电场。现有一质量为m、电量为e的电子从第一象限的某点P（）以初速度v₀沿x轴的负方向开始运动，经过轴上的点Q（）进入第四象限，先做匀速直线运动然后进入垂直纸面的矩形匀强磁场区域，其左边界和上边界分别与y轴、x轴重合，电子经磁场偏转后恰好经过坐标原点O并沿y轴的正方向运动，不计电子的重力。求：

（1）电子经过Q点的速度；
（2）该匀强磁场的磁感应强度；
（3）该匀强磁场的最小面积S。

如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30^o的方向射入磁场，粒子重力不计．求：

（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行, 不计粒子重力。

（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？
（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？

如图所示. 半径分别为a 、b的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小（可忽略不计）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差U，两圆之间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿x轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m，电荷量为q.（不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）
试求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？
（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值B.
（3）若当磁感应强度取（2）中最小值，且时，粒子运动一段时间后恰好能沿x轴负方向回到原出发点，求粒子从逸出到第一次回到原出发点的过程中，在磁场中运动的时间.（设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回）

如图所示，真空室内存在宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区域，电场强度E=3.32×10⁵ N/C，方向与金箔成37°角。紧挨边界ab放一点状α粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：m_α =6.64×10-²⁷Kg, q_α=3.2×10^-19C,初速率v=3.2×10⁶ m/s . （sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；
（2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；
（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子在穿出金箔过程中以不变的速度方向进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab且SN=40cm，则此α粒子从金箔上穿出的过程中损失的动能为多少？

半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，在y=R的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为R，已知质子的电荷量为q，质量为m， 不计重力、粒子间的相互作用力及阻力，求：
①质子射入磁场时速度的大小；
②沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；
③与x轴正方向成30⁰角（如图所示）射入的质子，达到y轴的位置坐标.

如图所示，内圆半径为r、外圆半径为3r的圆环区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。圆环左侧的平行板电容器两板间电压为U，靠近M板处静止释放质量为m、 电量为q的正离子，经过电场加速后从N板小孔射出，并沿圆环直径方向射入磁场，不计离子的重力，忽略平行板外的电场。求：

（1）离子从N板小孔射出时的速率；
（2）离子在磁场中做圆周运动的周期；
（3）要使离子不进入小圆区域，电压U的取值范围。

核聚变反应需几百万度高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内，通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图是磁约束装置的截面示意图，环状匀强磁场围成一个中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边界。设环状磁场的内半径R₁=0.6m、外半径R₂="1.2m" ，磁场的磁感应强度B=0.4T，磁场方向如图。 已知被约束的氦核的荷质比q/m=4.8×10⁷C/kg ，中空区域内的氦核具有各个方向的速度。不计带电粒子的重力。试计算

（1）氦核沿环形截面的半径方向从A点射入磁场，而不能穿出外边界,氦核的最大速度是多少？
（2）所有氦核都不能穿出磁场外边界，氦核的最大速度是多少？